פונקציה רציונלית | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

דף עבודה להדפסה בפונקציה רציונלית לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מקצוע: מתמטיקה
כיתה: כיתה י
סוג: דף תרגול
פורמטים: אינטראקטיבי | הדפסה

פתח חומר

דף תרגול

פונקציה רציונלית | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציה רציונלית | תשפ״ז

לפני שמתחילים

קודם תחום: איפה המכנה מתאפס. שורש רק במקום שבו המונה מתאפס והמכנה לא. בקיצון זכרו שהתחום יכול להתפצל.

תזכורת

תחום: מכנה ≠ 0.
שורש: מונה = 0 והמכנה לא.
אסימפטוטה אופקית לפי המעלות.
⁦(u ÷ v)⁩′ = (u′⁦v − uv⁩′) ÷ ⁦v²⁩.

שאלות

שאלה 1

מהי האסימפטוטה האנכית של ⁦f(x) = 3/(x + 4)⁩?

אפשרויות: ⁦x = −4⁩ | ⁦x = 4⁩ | ⁦x = 3⁩ | ⁦y = −4⁩

..........................................................

שאלה 2

מהו השורש של ⁦f(x) = (x − 5)/(x + 1)⁩?

..........................................................

שאלה 3

מהו תחום ההגדרה של ⁦f(x) = (x + 1)/(x² − 9)⁩?

אפשרויות: x ≠ 3 וגם x ≠ ⁦−3⁩ | x ≠ 3 | x ≠ ⁦−1⁩ | x ≠ 9

..........................................................

שאלה 4

נתונה ⁦f(x) = 1/x⁩. מהו f′(2)?

אפשרויות: ⁦−1/4⁩ | ⁦1/4⁩ | ⁦−1/2⁩ | ⁦1/2⁩

..........................................................

שאלה 5

נתונה ⁦f(x) = x/(x + 1)⁩. מהו f′(1)?

אפשרויות: ⁦1/4⁩ | ⁦1/2⁩ | ⁦−1/4⁩ | 1

..........................................................

שאלה 6

פתרו: ⁦4/(x − 1) = 2⁩.

..........................................................

שאלה 7

מהי משוואת המשיק לגרף ⁦f(x) = 4/x⁩ בנקודה ⁦x = 2⁩?

אפשרויות: ⁦y = −x + 4⁩ | ⁦y = x⁩ | ⁦y = −x + 2⁩ | ⁦y = −4x + 10⁩

..........................................................

שאלה 8

מהו הערך הקטן ביותר של ⁦f(x) = x + 4/x⁩ עבור ⁦x > 0⁩?

..........................................................

שאלה 9

נתונה ⁦f(x) = x + 9/x⁩. מהו ערך המקסימום המקומי (עבור ⁦x < 0)⁩?

אפשרויות: ⁦−6⁩ | 6 | ⁦−3⁩ | ⁦−10⁩

..........................................................

שאלה 10

נתונה ⁦f(x) = (x² + 3)/(x − 1)⁩. מהו ערך המינימום המקומי?

..........................................................

שאלה 11

מהו המספר החיובי x שעבורו הסכום ⁦x + 16/x⁩ הקטן ביותר?

..........................................................

שאלה 12

שטח מלבן 36. מהו ההיקף הקטן ביותר האפשרי?

..........................................................

פתרונות מלאים

הצגת פתרון מלא

שאלה 1: ⁦x = −4⁩

אסימפטוטה אנכית במקום שבו המכנה מתאפס והמונה לא.
⁦x + 4 = 0⁩, ולכן ⁦x = −4⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 2: 5

שבר שווה 0 כשהמונה 0 והמכנה לא.
⁦x − 5 = 0, x = 5⁩, והמכנה 6 ≠ 0.

הצגת פתרון מלא

שאלה 3: x ≠ 3 וגם x ≠ ⁦−3⁩

⁦x² − 9⁩ ≠ 0.
⁦x²⁩ ≠ 9, ולכן x ≠ 3 וגם x ≠ ⁦−3⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 4: ⁦−1/4⁩

f′⁦(x) = −1/x²⁩.
f′⁦(2) = −1/4⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 5: ⁦1/4⁩

כלל המנה: f′⁦(x) = ((x + 1) − x) ÷ (x + 1)² = 1 ÷ (x + 1)²⁩.
f′⁦(1) = 1 ÷ 4⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 6: 3

מכפילים: ⁦4 = 2(x − 1)⁩.
⁦x − 1 = 2⁩, ולכן ⁦x = 3⁩ (ו־x ≠ 1).

הצגת פתרון מלא

שאלה 7: ⁦y = −x + 4⁩

נקודת ההשקה: ⁦(2, 2)⁩.
f′⁦(x) = −4/x²⁩, ולכן f′⁦(2) = −1⁩.
⁦y − 2 = −(x − 2)⁩, כלומר ⁦y = −x + 4⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 8: 4

נקודת קיצון ב־⁦x = 2⁩.
משמאל f′ < 0 ומימין f′ > 0: מינימום.
⁦f(2) = 2 + 2 = 4⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 9: ⁦−6⁩

f′⁦(x) = 1 − 9/x² = 0⁩, ולכן x = ±3.
ב־⁦x = −3⁩: משמאל f′ > 0 ומימין f′ < 0, כלומר מקסימום.
⁦f(−3) = −3 − 3 = −6⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 10: 6

כלל המנה: f′⁦(x) = (2x(x − 1) − (x² + 3)) ÷ (x − 1)² = (x² − 2x − 3) ÷ (x − 1)²⁩.
מתאפס ב־⁦x = 3⁩ וב־⁦x = −1⁩. ב־⁦x = 3⁩ הנגזרת עוברת משלילית לחיובית: מינימום.
⁦f(3) = 12 ÷ 2 = 6⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 11: 4

f′⁦(x) = 1 − 16/x² = 0⁩.
⁦x = 4⁩ (חיובי), ומשמאל f′ < 0 ומימין f′ > 0.

הצגת פתרון מלא

שאלה 12: 24

צלע x, הצלע השנייה ⁦36/x⁩. היקף: ⁦P = 2(x + 36/x)⁩.
P′ = ⁦2(1 − 36/x²) = 0⁩, ולכן ⁦x = 6⁩.
⁦P = 2(6 + 6) = 24⁩.

דף תרגול