גאומטריה במישור: אמצעים, תאלס, חוצה זווית ודמיון | מבחן נושא | 12 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מטרות הלמידה

• להשתמש בקטע אמצעים במשולש ובטרפז ובמשפט ההפוך
• להשתמש בתיכונים: מפגש התיכונים והתיכון ליתר
• להפעיל את משפט תאלס, את ההפוך שלו ואת ההרחבה
• להפעיל את משפט חוצה הזווית ואת המשפט ההפוך
• להוכיח דמיון משולשים ולחשב צלעות לפי יחס הדמיון

תרגול

1. במשולש ABC הקטע DE מחבר את אמצעי הצלעות AB ו־AC, ו־⁦DE = 9⁩. מה אורך BC?

2. במשולש ABC הקטע AD הוא תיכון, ו־G נקודת מפגש התיכונים. נתון ⁦GD = 5⁩. מה אורך AD?

3. במשולש ABC נתון DE ∥ BC, כאשר D על AB ו־E על AC. עוד נתון ⁦AD = 2, AB = 8⁩ ו־⁦AE = 3⁩. מה אורך AC?

4. במשולש ABC הנקודה D על AB והנקודה E על AC. נתון ⁦AD = 3, DB = 5, AE = 6⁩ ו־⁦EC = 9⁩. האם DE ∥ BC?

   1. לא, כי היחסים AD:DB ו־AE:EC שונים
   2. כן, כי ⁦AE = 2 · AD⁩
   3. כן, כי D ו־E על הצלעות
   4. אי אפשר לדעת

5. במשולש ABC נתון ⁦AB = 5, AC = 7⁩ ו־⁦BC = 6⁩. חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. מה אורך BD?

6. במשולש ABC הקטע AD חוצה את זווית A, והנקודה D על BC. נתון ⁦BD = 3, DC = 5⁩ ו־⁦AB = 6⁩. מה אורך AC?

7. נתון △ABC ∼ △KLM, בסדר הקודקודים הזה. עוד נתון ⁦AB = 6, KL = 9⁩ ו־⁦AC = 8⁩. מה אורך KM?

8. במשולש אחד שתי צלעות באורכים 4 ו־6 והזווית ביניהן 50°. במשולש שני שתי צלעות באורכים 6 ו־9 והזווית ביניהן 50°. לפי איזה משפט המשולשים דומים?

   1. ז.ז
   2. צ.צ.צ
   3. צ.ז.צ
   4. הם אינם דומים

9. בטרפז הבסיסים שווים ל־7 ול־13. מה אורך קטע האמצעים?

10. במשולש ABC נתון DE ∥ BC, כאשר D על AB ו־E על AC. עוד נתון ⁦AD = 4, DB = 2⁩ ו־⁦DE = 8⁩. מה אורך BC?

11. בטרפז ABCD הבסיסים AB ∥ CD, ונתון ⁦AB = 16⁩ ו־⁦CD = 8⁩. האלכסונים נפגשים בנקודה O, ו־⁦AO = 10⁩. מה אורך OC?

12. במשולש ABC נתון ⁦AB = 9, AC = 6⁩ ו־⁦BC = 10⁩. חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D, ו־M היא אמצע BC. מה אורך DM?