גאומטריה במישור: אמצעים, תאלס, חוצה זווית ודמיון | חזרה משולבת | 8 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מטרות הלמידה

• להשתמש בקטע אמצעים במשולש ובטרפז ובמשפט ההפוך
• להשתמש בתיכונים: מפגש התיכונים והתיכון ליתר
• להפעיל את משפט תאלס, את ההפוך שלו ואת ההרחבה
• להפעיל את משפט חוצה הזווית ואת המשפט ההפוך
• להוכיח דמיון משולשים ולחשב צלעות לפי יחס הדמיון

תרגול

1. במשולש ABC הנקודה D היא אמצע AB. דרך D עובר ישר המקביל ל־BC וחותך את AC בנקודה E. נתון ⁦AE = 7⁩. מה אורך AC?

2. במשולש ABC נתון DE ∥ BC, כאשר D על AB ו־E על AC. עוד נתון ⁦AD = 3, AB = 9⁩ ו־⁦BC = 12⁩. מה אורך DE?

3. במשולש ABC הקטע AD חוצה את זווית A, והנקודה D על BC. נתון ⁦BD = 4, DC = 6⁩ ו־⁦AB = 8⁩. דרך D עובר ישר המקביל ל־AB וחותך את AC בנקודה E. מה אורך CE?

4. במשולש ABC הקטע DE מחבר את אמצעי AB ו־AC. מה נכון לגבי המשולשים ADE ו־ABC?

   1. הם חופפים
   2. הם דומים, ויחס הצלעות DE:BC הוא 1:4
   3. הם דומים, ויחס הצלעות DE:BC הוא 1:2
   4. הם אינם דומים

5. במשולש ABC זווית C ישרה, והיתר ⁦AB = 18⁩. התיכון מ־C ליתר הוא CM, ו־G נקודת מפגש התיכונים. מה אורך CG?

6. בטרפז ABCD הבסיסים AB ∥ CD, ונתון ⁦AB = 12⁩ ו־⁦CD = 4⁩. האלכסון ⁦BD = 20⁩, והאלכסונים נפגשים בנקודה O. מה אורך OD?

7. תלמיד כתב: במשולש אחד צלעות 4 ו־6, ובמשולש שני צלעות 8 ו־12, ולכן המשולשים דומים. מה חסר בנימוק שלו?

   1. שהזווית שבין שתי הצלעות תהיה שווה בשני המשולשים
   2. שהמשולשים יהיו ישרי זווית
   3. שהצלע השלישית תהיה שווה בשניהם
   4. לא חסר דבר

8. במשולש ABC נתון ⁦AB = 12⁩ ו־⁦AC = 8⁩. הנקודה D על BC מקיימת ⁦BD = 6⁩ ו־⁦DC = 4⁩. מה אפשר להסיק?

   1. AD תיכון, כי D אמצע BC
   2. AD חוצה את זווית A, כי BD:⁦DC = AB⁩:AC
   3. AD ∥ AB
   4. אי אפשר להסיק דבר