גאומטריה במישור: אמצעים, תאלס, חוצה זווית ודמיון | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 5 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | גאומטריה במישור: אמצעים, תאלס, חוצה זווית ודמיון | תשפ״ז
תרגול בסיס בגאומטריה במישור: אמצעים, תאלס, חוצה זווית ודמיון לכיתה י׳, 5 יחידות: 9 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.
נענו 0 מתוך 9 שאלות
לפני שמתחילים
דוגמה פתורה לפני שמתחילים
במשולש ABC הנקודות D ו־E הן אמצעי AB ו־AC, ונתון BC = 16. עוד נתון שהתיכון מ־A שווה ל־12. מצאו את DE ואת המרחק של נקודת מפגש התיכונים מ־A.
DE הוא קטע אמצעים, ולכן DE = 16 : 2 = 8.
נקודת מפגש התיכונים מחלקת את התיכון ביחס 2:1 מהקודקוד.
המרחק מ־A הוא 12 · 2 : 3 = 8.
תשובה: DE = 8, והמרחק מ־A הוא 8
במשולש ABC הנקודה D היא אמצע AB והנקודה E היא אמצע AC. נתון BC = 14. מה אורך DE?
רמז
DE מחבר אמצעי שתי צלעות.
בטרפז ABCD הבסיסים הם AB = 10 ו־CD = 6. מה אורך קטע האמצעים של הטרפז?
רמז
קטע האמצעים בטרפז מחבר את אמצעי השוקיים.
במשולש ABC התיכונים AD ו־BE נפגשים בנקודה G. נתון AD = 12. מה אורך AG?
רמז
שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת, והיא מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 מהקודקוד.
במשולש ABC הנקודה D על AB והנקודה E על AC, ונתון DE ∥ BC. עוד נתון AD = 3, DB = 6 ו־AE = 4. מה אורך EC?
רמז
לפי משפט תאלס, ישר המקביל לצלע מחלק את שתי הצלעות האחרות באותו יחס: AD:DB = AE:EC.
במשולש ABC הנקודה D על AB והנקודה E על AC, ונתון DE ∥ BC. עוד נתון AD = 4, AB = 10 ו־BC = 15. מה אורך DE?
רמז
לפי ההרחבה של משפט תאלס: AD:AB = AE:AC = DE:BC.
במשולש ABC הקטע AD חוצה את זווית A, והנקודה D על BC. נתון AB = 6, AC = 9 ו־BD = 4. מה אורך DC?
רמז
לפי משפט חוצה הזווית: BD:DC = AB:AC.
במשולש ABC נתון AB = 8, AC = 12 ו־BC = 10. חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. מה אורך BD?
רמז
לפי משפט חוצה הזווית: BD:DC = AB:AC = 8:12 = 2:3.
בשני משולשים יש שתי זוויות שוות בהתאמה. לפי איזה משפט הם דומים?
רמז
אם שתי זוויות שוות בהתאמה, גם הזווית השלישית שווה, כי סכום הזוויות במשולש הוא 180°.
נתון △ABC ∼ △DEF, בסדר הקודקודים הזה. עוד נתון AB = 4, DE = 12 ו־BC = 5. מה אורך EF?
רמז
סדר הקודקודים קובע את ההתאמה: AB מתאימה ל־DE, ו־BC מתאימה ל־EF.