בעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי וגאומטריית המרחב | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | בעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי וגאומטריית המרחב | תשפ״ז
תרגול ביסוס בבעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי וגאומטריית המרחב לכיתה י׳, 4 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.
נענו 0 מתוך 8 שאלות
לפני שמתחילים
דוגמה פתורה לפני שמתחילים
הכנסה R(x) = 60x − 3x² שקלים, עלות 12x שקלים. מצאו את הרווח המרבי.
רווח = הכנסה − עלות: P(x) = 48x − 3x².
P′(x) = 48 − 6x = 0 נותן x = 8 יחידות.
P(8) = 192 שקלים.
תשובה: רווח מרבי של 192 שקלים ב־8 יחידות
סכום שני מספרים הוא 12. מהו הערך הקטן ביותר של סכום ריבועיהם?
רמז
x ו־12 − x.
מספר x מקיים 0 ≤ x ≤ 12. מהו הערך הגדול ביותר של הביטוי x(12 − x) + 4x?
רמז
f(x) = 12x − x² + 4x = 16x − x².
ההכנסה ממכירת x יחידות היא 60x − 3x² שקלים, והעלות היא 12x שקלים. הרווח הוא הכנסה פחות עלות. מהו הרווח הגדול ביותר (בשקלים)?
רמז
P(x) = (60x − 3x²) − 12x = 48x − 3x².
הרווח היומי של דוכן הוא P(x) = −x² + 14x − 24 שקלים, כאשר x הוא מספר הלקוחות בעשרות. מהו הרווח הגדול ביותר (בשקלים)?
רמז
P′(x) = −2x + 14 = 0 נותן x = 7.
עלות הייצור של x יחידות היא C(x) = x² − 10x + 45 שקלים. מהי העלות הקטנה ביותר (בשקלים)?
רמז
C′(x) = 2x − 10 = 0 נותן x = 5.
מיריעה ריבועית שצלעה 12 ס״מ חותכים בכל פינה ריבוע שצלעו x ומקפלים קופסה פתוחה. הנפח הוא V(x) = x(12 − 2x)². מהו הנפח הגדול ביותר (בסמ״ק)?
רמז
0 < x < 6, כי הבסיס 12 − 2x חייב להיות חיובי.
מיריעה ריבועית שצלעה 18 ס״מ חותכים בכל פינה ריבוע שצלעו x ומקפלים קופסה פתוחה. הנפח הוא V(x) = x(18 − 2x)². מהו הנפח הגדול ביותר (בסמ״ק)?
רמז
0 < x < 9.
מהו הערך הקטן ביותר של הביטוי x² − 6x + 11?
רמז
לפני שגוזרים: מי המשתנה, מה התחום החוקי, ומה בדיוק מבקשים למקסם או למזער? בסוף מציבים בחזרה ועונים במבוקש, עם יחידות.