בעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי וגאומטריית המרחב | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 4 יחידות

תשובות לתרגול

1. 100

   1. נסמן מספר אחד ב־x; השני הוא ⁦20 − x⁩.

   2. המכפלה: ⁦P(x) = x(20 − x) = 20x − x²⁩.

   3. ⁦P′(x) = 20 − 2x = 0⁩ נותן ⁦x = 10⁩, והפרבולה הפוכה ולכן זה מקסימום.

   4. ⁦P(10) = 10 · 10 = 100⁩.

2. 144

   1. המכפלה: ⁦P(x) = x(24 − x) = 24x − x²⁩.

   2. ⁦P′(x) = 24 − 2x = 0⁩ נותן ⁦x = 12⁩.

   3. ⁦P(12) = 12 · 12 = 144⁩.

3. -16

   1. נסמן את הגדול ב־x; הקטן הוא ⁦x − 8⁩.

   2. המכפלה: ⁦P(x) = x(x − 8) = x² − 8x⁩.

   3. ⁦P′(x) = 2x − 8 = 0⁩ נותן ⁦x = 4⁩, והפרבולה מחייכת ולכן זה מינימום.

   4. ⁦P(4) = 16 − 32 = −16⁩.

4. 200

   1. ההכנסה: ⁦R(x) = x(40 − 2x) = 40x − 2x²⁩.

   2. ⁦R′(x) = 40 − 4x = 0⁩ נותן ⁦x = 10⁩ יחידות.

   3. ⁦R(10) = 400 − 200 = 200⁩ שקלים.

5. ⁦0 < x < 6⁩

   1. הגובה x חייב להיות חיובי.

   2. צלע הבסיס היא ⁦12 − 2x⁩, וגם היא חייבת להיות חיובית: ⁦x < 6⁩.

6. ⁦x(30 − x)⁩

   1. אם מספר אחד הוא x, השני הוא ⁦30 − x⁩.

   2. המכפלה היא ⁦x(30 − x) = 30x − x²⁩, פולינום שאפשר לגזור.