בעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי, פיזיקלי וגאומטריית המרחב | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | בעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי, פיזיקלי וגאומטריית המרחב | תשפ״ז
תרגול אתגר בבעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי, פיזיקלי וגאומטריית המרחב לכיתה י׳, 5 יחידות: 7 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.
נענו 0 מתוך 7 שאלות
לפני שמתחילים
דוגמה פתורה לפני שמתחילים
h(t) = −5t² + 20t + 1 מטרים. מצאו את הגובה המרבי ואת זמן החזרה לגובה ההתחלה.
h′(t) = −10t + 20 = 0 נותן t = 2, ו־h(2) = 21 מטרים.
חזרה לגובה 1: −5t² + 20t = 0, כלומר t = 0 או t = 4.
תשובה: גובה מרבי 21 מטרים; חזרה אחרי 4 שניות
f(x) = x³ − 6x² + 1 בתחום 0 ≤ x ≤ 5, ו־f′(x) = 3x(x − 4). מהו הערך הגדול ביותר של f בתחום?
רמז
x = 0 ו־x = 4.
במפעל נתונות פונקציית הכנסה R(x) ופונקציית עלות C(x). כדי למצוא רווח מרבי יש לגזור:
רמז
רווח מוגדר כהכנסה פחות עלות.
ההכנסה היא R(x) = 80x − 4x² שקלים, והעלות קבועה: 100 שקלים. מהו הרווח הגדול ביותר?
רמז
P(x) = −4x² + 80x − 100.
h(t) נתון במטרים ו־t בשניות. מהן היחידות של הנגזרת h′(t)?
רמז
הנגזרת היא קצב שינוי של גובה ביחס לזמן.
גובה של כדור הוא h(t) = −5t² + 20t + 1 מטרים. אחרי כמה שניות הכדור חוזר לגובה ההתחלה (h = 1)?
רמז
פותרים −5t² + 20t + 1 = 1, כלומר −5t² + 20t = 0.
סכום כל מקצועות תיבה שבסיסה ריבוע שצלעו x הוא 72 ס״מ: 8x + 4h = 72. הנפח הוא V(x) = 18x² − 2x³. מהו הנפח הגדול ביותר (בסמ״ק)?
רמז
h = 18 − 2x, והתחום 0 < x < 9.
בבעיית קופסה מיריעה 24×24 התקבלו הנקודות הקריטיות x = 4 ו־x = 12. תלמידה בחרה x = 12 כי "גדול יותר". מהי הטעות?
רמז
צלע הבסיס היא 24 − 2x.