בעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי, פיזיקלי וגאומטריית המרחב | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 5 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | בעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי, פיזיקלי וגאומטריית המרחב | תשפ״ז
תרגול בסיס בבעיות קיצון בהקשר מספרי, כלכלי, פיזיקלי וגאומטריית המרחב לכיתה י׳, 5 יחידות: 5 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.
נענו 0 מתוך 5 שאלות
לפני שמתחילים
דוגמה פתורה לפני שמתחילים
מצאו את הערך הגדול ביותר של x²(18 − x) בתחום 0 ≤ x ≤ 18.
f(x) = 18x² − x³, ו־f′(x) = 3x(12 − x).
קריטיות: x = 0 ו־x = 12; קצוות: 0 ו־18.
f(0) = 0, f(12) = 864, f(18) = 0.
תשובה: המקסימום הוא 864 ב־x = 12
מהו הערך הגדול ביותר של הביטוי x²(18 − x) עבור 0 ≤ x ≤ 18?
רמז
f(x) = 18x² − x³.
סכום שני מספרים הוא 20. מהו הערך הקטן ביותר של סכום ריבועיהם?
רמז
S(x) = x² + (20 − x)² = 2x² − 40x + 400.
ההכנסה ממכירת x יחידות היא R(x) = x(100 − 2x) שקלים. מהי ההכנסה הגדולה ביותר?
רמז
R(x) = 100x − 2x², ו־R′(x) = 100 − 4x = 0 נותן x = 25.
גובה של כדור נתון ב־h(t) = −5t² + 20t + 1 מטרים, כאשר t בשניות. מהו הגובה המרבי (במטרים)?
רמז
h′(t) = −10t + 20 = 0 נותן t = 2 שניות.
גובה של גוף הוא h(t) = −2t² + 12t מטרים, 0 ≤ t ≤ 6 שניות. באיזו שנייה הגובה מרבי?
רמז
בהקשר פיזיקלי כותבים קודם את היחידות: גובה במטרים וזמן בשניות, והנגזרת היא קצב שינוי. בכל בעיה: משתנה, תחום, מטרה, נגזרת, קריטיות, קצוות, סיווג, תשובה במבוקש.