מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות | דף עבודה להדפסה | 10 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות | תשפ״ז
דף עבודה להדפסה במעגל: קשתות, מיתרים וזוויות לכיתה י׳, 5 יחידות: 10 שאלות לעבודה עצמית, ופתרונות מלאים בסוף הדף.
לפני שמתחילים
סמנו את הקשת שעליה נשענת הזווית. על אותה קשת: מרכזית = פי 2 מהיקפית, והיקפיות שוות זו לזו.
תזכורת
- מרכזיות שוות ⇔ קשתות שוות ⇔ מיתרים שווים.
- אנך מהמרכז חוצה מיתר, זווית מרכזית וקשת.
- מיתר גדול יותר קרוב יותר למרכז.
- היקפית = מחצית המרכזית על אותה קשת.
שאלות
שאלה 1
במעגל שמרכזו O נתון ∠AOB = 80°. הנקודה C על הקשת הגדולה AB. מה גודל הזווית ACB (במעלות)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 2
במעגל שמרכזו O זווית היקפית ACB שווה ל־35°. מה גודל הזווית המרכזית AOB הנשענת על אותה קשת (במעלות)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 3
במעגל שמרכזו O, OM ניצב למיתר AB (M על AB). נתון AM = 6. מה אורך המיתר AB?
..........................................................
..........................................................
שאלה 4
AB קוטר במעגל, C על המעגל ו־∠CAB = 28°. מה גודל הזווית CBA (במעלות)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 5
במעגל שמרכזו O, OM ניצב למיתר AB ו־∠AOB = 110°. מה גודל הזווית AOM (במעלות)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 6
המשולש ABC חסום במעגל שמרכזו O, ו־∠BAC = 65°. מה גודל הזווית המרכזית BOC (במעלות)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 7
רדיוס המעגל 13 ואורך המיתר AB הוא 24. מה המרחק מהמרכז O למיתר?
..........................................................
..........................................................
שאלה 8
במעגל שמרכזו O נתון ∠AOB = 100°. מה גודל הזווית OAB (במעלות)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 9
במעגל שמרכזו O נתון ∠AOB = 70°, ו־C על הקשת הגדולה. תלמיד כתב: "∠ACB = 2 · 70 = 140°". מה הגודל הנכון של ∠ACB (במעלות)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 10
רדיוס המעגל 10, ושני מיתרים שונים באורך 16 כל אחד. מה המרחק של כל אחד מהם מהמרכז?
..........................................................
..........................................................
פתרונות מלאים
הצגת פתרון מלא
שאלה 1: 40
-
∠ACB היא זווית היקפית ו־∠AOB זווית מרכזית, ושתיהן נשענות על אותה קשת AB.
-
זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית: 80 : 2 = 40.
הצגת פתרון מלא
שאלה 2: 70
-
הזווית המרכזית גדולה פי 2 מהזווית ההיקפית הנשענת על אותה קשת.
-
∠AOB = 2 · 35 = 70.
הצגת פתרון מלא
שאלה 3: 12
-
האנך מהמרכז למיתר חוצה את המיתר, ולכן MB = AM = 6.
-
AB = 6 + 6 = 12.
הצגת פתרון מלא
שאלה 4: 62
-
∠ACB = 90 כי היא נשענת על הקוטר.
-
במשולש ABC: ∠CBA = 180 − 90 − 28 = 62.
הצגת פתרון מלא
שאלה 5: 55
-
האנך מהמרכז למיתר חוצה גם את הזווית המרכזית המתאימה.
-
∠AOM = 110 : 2 = 55.
הצגת פתרון מלא
שאלה 6: 130
-
∠BAC זווית היקפית הנשענת על הקשת BC, ו־∠BOC זווית מרכזית על אותה קשת.
-
∠BOC = 2 · 65 = 130.
הצגת פתרון מלא
שאלה 7: 5
-
האנך OM מהמרכז חוצה את המיתר, ולכן AM = 12.
-
במשולש ישר הזווית OMA: OM² = 13² − 12² = 25.
-
OM = 5.
הצגת פתרון מלא
שאלה 8: 40
-
OA = OB רדיוסים, ולכן המשולש OAB שווה שוקיים.
-
∠OAB = (180 − 100) : 2 = 40.
הצגת פתרון מלא
שאלה 9: 35
-
התלמיד הכפיל במקום לחלק: הזווית ההיקפית קטנה מהמרכזית.
-
∠ACB = 70 : 2 = 35.
הצגת פתרון מלא
שאלה 10: 6
-
האנך מהמרכז חוצה כל מיתר, ולכן חצי מיתר הוא 8.
-
10² − 8² = 36, ולכן המרחק הוא 6 לכל אחד מהשניים.