טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | תשפ״ז
דף עבודה להדפסה בטריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.
לפני שמתחילים
סמנו את הזווית, ואז זהו: מה הניצב שמולה, מה הניצב שלידה ומה היתר. רק אחר כך בחרו sin, cos או tan.
תזכורת
- sin α = שמול ÷ יתר.
- cos α = שליד ÷ יתר.
- tan α = שמול ÷ שליד.
- sin²α + cos²α = 1.
שאלות
שאלה 1
במשולש ישר־זווית, הניצב שמול הזווית α הוא 3 והיתר 5. מהו sin α?
..........................................................
..........................................................
שאלה 2
במשולש ישר־זווית היתר 10 וזווית חדה אחת 30°. מה אורך הניצב שמול זווית זו?
..........................................................
..........................................................
שאלה 3
במשולש ישר־זווית הניצב שליד זווית של 60° הוא 4. מה אורך היתר?
..........................................................
..........................................................
שאלה 4
במשולש ישר־זווית היתר 12 וזווית חדה 40°. מה אורך הניצב שמול הזווית? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)
אפשרויות: 7.71 | 9.19 | 10.07 | 18.67
..........................................................
..........................................................
שאלה 5
הניצבים במשולש ישר־זווית הם 5 ו־12. מהי הזווית שמול הניצב שאורכו 5? (עגלו לעשירית מעלה)
אפשרויות: 22.6° | 67.4° | 24.6° | 65.4°
..........................................................
..........................................................
שאלה 6
עומדים 20 מ׳ מבסיס בניין, וזווית ההגבהה לראשו היא 50°. מה גובה הבניין במטרים? (שתי ספרות)
אפשרויות: 23.84 | 15.32 | 12.86 | 16.78
..........................................................
..........................................................
שאלה 7
מה שטח משולש ששתי צלעותיו 8 ו־10 והזווית ביניהן 30°?
..........................................................
..........................................................
שאלה 8
α זווית חדה ו־sin α = 0.6. מהו cos α?
אפשרויות: 0.8 | 0.4 | 0.6 | 1.6
..........................................................
..........................................................
שאלה 9
מראש מגדלור בגובה 30 מ׳ רואים סירה בזווית השפלה של 20°. מה מרחק הסירה מבסיס המגדלור במטרים? (שתי ספרות)
אפשרויות: 82.42 | 10.92 | 28.19 | 31.93
..........................................................
..........................................................
שאלה 10
מה שטח מקבילית שצלעותיה 6 ו־9 והזווית ביניהן 60°? (שתי ספרות)
אפשרויות: 46.77 | 27.00 | 23.38 | 54.00
..........................................................
..........................................................
שאלה 11
בטרפז ישר־זווית הבסיסים 10 ו־4, והשוק המשופעת יוצרת זווית של 45° עם הבסיס הגדול. מה גובה הטרפז?
..........................................................
..........................................................
שאלה 12
סולם באורך 6 מ׳ נשען על קיר ויוצר זווית של 70° עם הקרקע. לאיזה גובה על הקיר הוא מגיע? (שתי ספרות)
אפשרויות: 5.64 | 2.05 | 16.48 | 6.39
..........................................................
..........................................................
פתרונות מלאים
הצגת פתרון מלא
שאלה 1: 0.6
-
sin α = הניצב שמול α חלקי היתר.
-
sin α = 3/5 = 0.6.
הצגת פתרון מלא
שאלה 2: 5
-
הניצב שמול הזווית = יתר · sin של הזווית.
-
10 · sin 30° = 10 · 0.5 = 5.
הצגת פתרון מלא
שאלה 3: 8
-
cos 60° = הניצב שליד חלקי היתר, ולכן היתר = 4 ÷ cos 60°.
-
cos 60° = 0.5, ולכן היתר = 4 ÷ 0.5 = 8.
הצגת פתרון מלא
שאלה 4: 7.71
-
הניצב שמול = יתר · sin 40°.
-
12 · 0.6428 ≈ 7.71.
הצגת פתרון מלא
שאלה 5: 22.6°
-
tan α = 5/12 ≈ 0.4167.
-
α ≈ 22.6°. הזווית השנייה: 90° − 22.6° = 67.4°.
הצגת פתרון מלא
שאלה 6: 23.84
-
הגובה הוא הניצב שמול זווית ההגבהה, והמרחק הוא הניצב שליד.
-
גובה = 20 · tan 50° ≈ 20 · 1.1918 ≈ 23.84 מ׳.
הצגת פתרון מלא
שאלה 7: 20
-
שטח = ½ · a · b · sin של הזווית שביניהן.
-
½ · 8 · 10 · sin 30° = 40 · 0.5 = 20.
הצגת פתרון מלא
שאלה 8: 0.8
-
sin²α + cos²α = 1.
-
cos²α = 1 − 0.36 = 0.64, ו־cos α חיובי לזווית חדה: 0.8.
הצגת פתרון מלא
שאלה 9: 82.42
-
זווית ההשפלה שווה לזווית ההגבהה מהסירה לראש המגדלור (זוויות מתחלפות).
-
tan 20° = 30 ÷ מרחק, ולכן המרחק = 30 ÷ tan 20° ≈ 30 ÷ 0.3640 ≈ 82.42 מ׳.
הצגת פתרון מלא
שאלה 10: 46.77
-
האלכסון מחלק את המקבילית לשני משולשים חופפים.
-
שטח = 6 · 9 · sin 60° ≈ 54 · 0.8660 ≈ 46.77.
הצגת פתרון מלא
שאלה 11: 6
-
מורידים גובה מקצה הבסיס הקטן. נוצר משולש ישר־זווית שניצבו האופקי 10 − 4 = 6.
-
tan 45° = גובה ÷ 6 = 1, ולכן הגובה 6.
הצגת פתרון מלא
שאלה 12: 5.64
-
הסולם הוא היתר, והגובה הוא הניצב שמול זווית 70°.
-
6 · sin 70° ≈ 6 · 0.9397 ≈ 5.64 מ׳.