טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | שיעור וארבע דוגמאות פתורות | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | תשפ״ז
שיעור וארבע דוגמאות פתורות בטריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.
השיעור
שלושה יחסים בזווית חדה
במשולש ישר־זווית, לזווית חדה α: sin α = הניצב שמול α ÷ היתר, cos α = הניצב שליד α ÷ היתר, tan α = הניצב שמול ÷ הניצב שליד.
מציאת צלע וזווית
כשידועה זווית וצלע אחת, בוחרים את היחס שמקשר בין הצלע הידועה לצלע המבוקשת. כשידועות שתי צלעות, מחשבים יחס ומוצאים את הזווית במחשבון (sin⁻¹, cos⁻¹ או tan⁻¹).
זוויות הגבהה והשפלה
זווית הגבהה נמדדת מהאופק כלפי מעלה, וזווית השפלה מהאופק כלפי מטה. הן שוות זו לזו כזוויות מתחלפות בין שני קווים אופקיים מקבילים.
שטח בעזרת sin
שטח משולש = ½ · a · b · sin C, כאשר C היא הזווית שבין הצלעות a ו־b. שטח מקבילית = a · b · sin של הזווית ביניהן.
דוגמאות פתורות
דוגמה 1 | ניצב מתוך יתר
יתר 15 וזווית 40°. מה אורך הניצב שליד הזווית?
הניצב שליד ← cos.
15 · cos 40° ≈ 15 · 0.7660 ≈ 11.49.
תשובה: ≈ 11.49
דוגמה 2 | זווית משני ניצבים
ניצבים 7 ו־24. מהי הזווית מול 7?
tan α = 7/24 ≈ 0.2917.
α ≈ 16.3°.
תשובה: ≈ 16.3°
דוגמה 3 | זווית הגבהה
צל של עץ באורך 12 מ׳, וזווית ההגבהה לשמש 35°. מה גובה העץ?
הגובה מול הזווית, הצל לידה: tan.
12 · tan 35° ≈ 12 · 0.7002 ≈ 8.40 מ׳.
תשובה: ≈ 8.40 מ׳
דוגמה 4 | שטח משולש
צלעות 9 ו־14, והזווית ביניהן 150°. מה השטח?
שטח = ½ · 9 · 14 · sin 150°.
sin 150° = 0.5, ולכן 63 · 0.5 = 31.5.
תשובה: 31.5