דף תרגול

טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | תשפ״ז

דף עבודה להדפסה בטריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

להגדיר sin, cos ו־tan במשולש ישר־זווית ולחשב בעזרתם צלעות וזוויות
לפתור בעיות עם זוויות הגבהה והשפלה
לחשב שטח של משולש, מקבילית ומעוין בעזרת ½ab · sin C

לפני שמתחילים

סמנו את הזווית, ואז זהו: מה הניצב שמולה, מה הניצב שלידה ומה היתר. רק אחר כך בחרו sin, cos או tan.

תזכורת

⁦sin α⁩ = שמול ÷ יתר.
⁦cos α⁩ = שליד ÷ יתר.
⁦tan α⁩ = שמול ÷ שליד.
⁦sin²α + cos²α = 1⁩.

שאלות

שאלה 1

במשולש ישר־זווית, הניצב שמול הזווית α הוא 3 והיתר 5. מהו ⁦sin α⁩?

..........................................................

שאלה 2

במשולש ישר־זווית היתר 10 וזווית חדה אחת 30°. מה אורך הניצב שמול זווית זו?

..........................................................

שאלה 3

במשולש ישר־זווית הניצב שליד זווית של 60° הוא 4. מה אורך היתר?

..........................................................

שאלה 4

במשולש ישר־זווית היתר 12 וזווית חדה 40°. מה אורך הניצב שמול הזווית? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

אפשרויות: 7.71 | 9.19 | 10.07 | 18.67

..........................................................

שאלה 5

הניצבים במשולש ישר־זווית הם 5 ו־12. מהי הזווית שמול הניצב שאורכו 5? (עגלו לעשירית מעלה)

אפשרויות: 22.6° | 67.4° | 24.6° | 65.4°

..........................................................

שאלה 6

עומדים 20 מ׳ מבסיס בניין, וזווית ההגבהה לראשו היא 50°. מה גובה הבניין במטרים? (שתי ספרות)

אפשרויות: 23.84 | 15.32 | 12.86 | 16.78

..........................................................

שאלה 7

מה שטח משולש ששתי צלעותיו 8 ו־10 והזווית ביניהן 30°?

..........................................................

שאלה 8

α זווית חדה ו־⁦sin α = 0.6⁩. מהו ⁦cos α⁩?

אפשרויות: 0.8 | 0.4 | 0.6 | 1.6

..........................................................

שאלה 9

מראש מגדלור בגובה 30 מ׳ רואים סירה בזווית השפלה של 20°. מה מרחק הסירה מבסיס המגדלור במטרים? (שתי ספרות)

אפשרויות: 82.42 | 10.92 | 28.19 | 31.93

..........................................................

שאלה 10

מה שטח מקבילית שצלעותיה 6 ו־9 והזווית ביניהן 60°? (שתי ספרות)

אפשרויות: 46.77 | 27.00 | 23.38 | 54.00

..........................................................

שאלה 11

בטרפז ישר־זווית הבסיסים 10 ו־4, והשוק המשופעת יוצרת זווית של 45° עם הבסיס הגדול. מה גובה הטרפז?

..........................................................

שאלה 12

סולם באורך 6 מ׳ נשען על קיר ויוצר זווית של 70° עם הקרקע. לאיזה גובה על הקיר הוא מגיע? (שתי ספרות)

אפשרויות: 5.64 | 2.05 | 16.48 | 6.39

..........................................................

פתרונות

הצגת פתרון מלא

שאלה 1: 0.6

⁦sin α⁩ = הניצב שמול α חלקי היתר.
⁦sin α = 3/5 = 0.6⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 2: 5

הניצב שמול הזווית = יתר · ⁦sin⁩ של הזווית.
⁦10 · sin 30° = 10 · 0.5 = 5⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 3: 8

⁦cos 60°⁩ = הניצב שליד חלקי היתר, ולכן היתר = ⁦4 ÷ cos 60°⁩.
⁦cos 60° = 0.5⁩, ולכן היתר = ⁦4 ÷ 0.5 = 8⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 4: 7.71

הניצב שמול = יתר · ⁦sin 40°⁩.
⁦12 · 0.6428 ≈ 7.71⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 5: 22.6°

⁦tan α = 5/12 ≈ 0.4167⁩.
⁦α ≈ 22.6°⁩. הזווית השנייה: ⁦90° − 22.6° = 67.4°⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 6: 23.84

הגובה הוא הניצב שמול זווית ההגבהה, והמרחק הוא הניצב שליד.
גובה = ⁦20 · tan 50° ≈ 20 · 1.1918 ≈ 23.84⁩ מ׳.

הצגת פתרון מלא

שאלה 7: 20

שטח = ⁦½ · a · b · sin⁩ של הזווית שביניהן.
⁦½ · 8 · 10 · sin 30° = 40 · 0.5 = 20⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 8: 0.8

⁦sin²α + cos²α = 1⁩.
⁦cos²α = 1 − 0.36 = 0.64⁩, ו־⁦cos α⁩ חיובי לזווית חדה: 0.8.

הצגת פתרון מלא

שאלה 9: 82.42

זווית ההשפלה שווה לזווית ההגבהה מהסירה לראש המגדלור (זוויות מתחלפות).
⁦tan 20° = 30⁩ ÷ מרחק, ולכן המרחק = ⁦30 ÷ tan 20° ≈ 30 ÷ 0.3640 ≈ 82.42⁩ מ׳.

הצגת פתרון מלא

שאלה 10: 46.77

האלכסון מחלק את המקבילית לשני משולשים חופפים.
שטח = ⁦6 · 9 · sin 60° ≈ 54 · 0.8660 ≈ 46.77⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 11: 6

מורידים גובה מקצה הבסיס הקטן. נוצר משולש ישר־זווית שניצבו האופקי ⁦10 − 4 = 6⁩.
⁦tan 45°⁩ = גובה ÷ ⁦6 = 1⁩, ולכן הגובה 6.

הצגת פתרון מלא

שאלה 12: 5.64

הסולם הוא היתר, והגובה הוא הניצב שמול זווית 70°.
⁦6 · sin 70° ≈ 6 · 0.9397 ≈ 5.64⁩ מ׳.