חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז
תרגול ביסוס בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.
נענו 0 מתוך 8 שאלות
לפני שמתחילים
דוגמה פתורה לפני שמתחילים
נתונה f(x) = x² − 2x + 3. מצאו את משוואת המשיק בנקודה שבה x = 3.
נקודת ההשקה: f(3) = 9 − 6 + 3 = 6, כלומר (3, 6).
f′(x) = 2x − 2, ולכן השיפוע f′(3) = 4.
y − 6 = 4(x − 3), ולכן y = 4x − 6.
תשובה: y = 4x − 6
נתונה הפונקציה f(x) = x² − 4x. באיזה ערך של x המשיק לגרף מקביל לציר x?
רמז
משיק מקביל לציר x הוא משיק ששיפועו 0.
נתונה הפונקציה f(x) = x² − 3x. מהי משוואת המשיק לגרף בנקודה שבה x = 1?
רמז
f(1) = 1 − 3 = −2, כלומר (1, −2).
נתונה הפונקציה f(x) = x³ − 3x. באיזה ערך של x יש לה מקסימום מקומי?
רמז
f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1).
נתונה הפונקציה f(x) = x³ − 3x. מהו ערך הפונקציה בנקודת המינימום המקומי שלה?
רמז
הנגזרת f′(x) = 3x² − 3 מתאפסת ב־x = ±1, ועוברת משלילית לחיובית ב־x = 1.
בגרף של f′ רואים שהנגזרת חיובית משמאל ל־x = 2 ושלילית מימין לו. מה יש לפונקציה f בנקודה שבה x = 2?
רמז
משמאל ל־x = 2 הנגזרת חיובית.
נתון f′(x) = 2x − 6. באיזה תחום הפונקציה f יורדת?
רמז
f יורדת היכן שהנגזרת שלילית.
נתונה הפונקציה f(x) = (x − 2)(x² + 3). מהו f′(2)?
רמז
לפי כלל המכפלה: f′(x) = 1 · (x² + 3) + (x − 2) · 2x.
נתונה הפונקציה f(x) = (x² − 1)². מהו f′(2)?
רמז
לפי כלל השרשרת: f′(x) = 2(x² − 1) · 2x.