חשבון דיפרנציאלי של פולינום | דף סיכום | כיתה י׳, 4 יחידות

כללי גזירה

• ◻⁦(xⁿ)′ = ⁦n · x⁩ⁿ⁩⁻¹, ונגזרת של קבוע היא 0.
• ◻⁦(u · v)′ = u′ · v + u · v′⁩.
• ◻((g(x))ⁿ)′ = ⁦n · (g(x))⁩ⁿ⁻¹ · g′(x).
• ◻f′(a) הוא שיפוע המשיק בנקודה שבה ⁦x = a⁩.

משיק וחקירה

• ◻משיק: ⁦y − f(a) = f′(a)(x − a)⁩.
• ◻⁦f′ > 0⁩: f עולה. ⁦f′ < 0⁩: f יורדת.
• ◻⁦f′ = 0⁩ היא נקודה חשודה בלבד; קיצון רק כשיש שינוי סימן.
• ◻מחיובית לשלילית: מקסימום. משלילית לחיובית: מינימום.

בעיות קיצון

• ◻גודל אחד כפונקציה של משתנה אחד.
• ◻תחום אפשרי למשתנה.
• ◻גזירה, השוואה ל־0 וטבלת סימנים.
• ◻תשובה לשאלה שנשאלה, עם יחידות.