חשבון דיפרנציאלי של פולינום | מפת למידה | כיתה י׳, 4 יחידות

שלב 0 | ידע קודם

• ◻שיפוע של ישר ומשוואת ישר דרך נקודה.
• ◻הצבה בפולינום ופתרון משוואה ריבועית.
• ◻פירוק לגורמים והוצאת גורם משותף.
• ◻מוכנים כש: כותבים משוואת ישר דרך ⁦(2, 5)⁩ עם שיפוע 3 בלי לבדוק בספר.

שלב 1 | מושג הנגזרת

• ◻לומדים: שלבים 1 ו־2 בשיעור, דוגמה 1.
• ◻מתרגלים: תרגול בסיסי, שאלות על קצב שינוי וגזירת חזקה.
• ◻בודקים: בוחן קצר | מושג הנגזרת.
• ◻מוכנים כש: מסבירים במילים מה ההבדל בין f(3) ל־f′(3).

שלב 2 | משיק וחקירה

• ◻לומדים: שלבים 3 ו־4, דוגמאות 2 ו־3.
• ◻מתרגלים: תרגול בינוני ומתקדם, משוואת משיק, טבלת סימנים ונקודות קיצון.
• ◻בודקים: בוחן קצר | משיק וחקירה.
• ◻מוכנים כש: חוקרים פולינום ממעלה שלישית עד הסוף, כולל סוג כל נקודת קיצון.

שלב 3 | קשר בין f ל־f′

• ◻לומדים: שלב 5, דוגמה 4.
• ◻מתרגלים: שאלות על קריאת גרף הנגזרת ועל נגזרת שמתאפסת בלי קיצון.
• ◻בודקים: בוחן קצר | קשר בין f ל־f′.
• ◻מוכנים כש: מנמקים מגרף של f′ בלבד איפה f עולה ואיפה יש לה קיצון.

שלב 4 | מכפלה והרכבה

• ◻לומדים: שלב 6, דוגמה 5.
• ◻מתרגלים: גזירת מכפלה ושל חזקה של ביטוי, עם בדיקה בפתיחת סוגריים.
• ◻בודקים: בוחן קצר | מכפלה והרכבה.
• ◻מוכנים כש: לא שוכחים את הנגזרת הפנימית גם בביטוי עם מקדם שלילי.

שלב 5 | בעיות קיצון

• ◻לומדים: שלב 7, דוגמה 6.
• ◻מתרגלים: מלבנים בהיקף נתון, מתחת לפרבולה ומתחת לישר.
• ◻בודקים: בוחן קצר | בעיות קיצון.
• ◻מוכנים כש: כותבים פונקציה ותחום לבד, ומוכיחים שהתוצאה מקסימום.

שלב 6 | מוכנות למבחן

• ◻דף העבודה להדפסה, בלי להציץ בפתרונות.
• ◻מבחן הנושא, 12 שאלות.
• ◻המבחן המצטבר, 8 שאלות שכל אחת מהן משלבת שני תחומים לפחות.
• ◻דף הסיכום ודף הטעויות הנפוצות לחזרה האחרונה.