חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 4 יחידות

תשובות לתרגול

1. 6

   1. המהירות הממוצעת היא השינוי במרחק חלקי השינוי בזמן.

   2. ⁦s(4) = 16⁩ ו־⁦s(2) = 4⁩, ולכן השינוי במרחק 12 מטרים.

   3. השינוי בזמן 2 שניות: ⁦12 : ⁦2 = 6⁩⁩.

2. 12

   1. לפי כלל החזקה: ⁦f′(x) = 3x²⁩.

   2. מציבים ⁦x = 2⁩: ⁦f′(2) = 3 · 4 = 12⁩.

3. 7

   1. גוזרים כל איבר: ⁦f′(x) = 10x − 3⁩. נגזרת הקבוע 7 היא 0.

   2. מציבים ⁦x = 1⁩: ⁦f′(1) = 10 − 3 = 7⁩.

4. את שיפוע המשיק לגרף f בנקודה שבה ⁦x = 3⁩

   1. הנגזרת בנקודה היא קצב השינוי הרגעי של הפונקציה באותה נקודה.

   2. בגרף זה שיפוע המשיק בנקודה שבה ⁦x = 3⁩. ערך הפונקציה עצמו הוא f(3), מספר אחר.

5. 4

   1. שיפוע המשיק שווה לערך הנגזרת בנקודה.

   2. ⁦f′(x) = 2x⁩, ולכן ⁦f′(2) = 4⁩.

6. f עולה בקטע

   1. נגזרת חיובית פירושה שיפוע חיובי בכל נקודה בקטע.

   2. לכן כשמתקדמים ימינה ערכי f גדלים: f עולה. הסימן של f′ אינו אומר דבר על הסימן של f עצמה.

7. 5

   1. לפי כלל המכפלה: ⁦f′(x) = 2x · (x + 1) + x² · 1⁩.

   2. מציבים ⁦x = 1⁩: ⁦2 · 1 · 2 + 1 = 5⁩.

   3. בדיקה בדרך אחרת: ⁦f(x) = x³ + x²⁩, ולכן ⁦f′(x) = 3x² + 2x⁩ ו־⁦f′(1) = 5⁩.

8. 6

   1. לפי כלל השרשרת: ⁦f′(x) = 3(2x + 1)² · 2⁩. הגורם 2 הוא הנגזרת של הביטוי הפנימי.

   2. מציבים ⁦x = 0⁩: ⁦3 · 1 · 2 = 6⁩.