חוצה זווית במשולש ונקודת מפגש חוצי הזוויות | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | חוצה זווית במשולש ונקודת מפגש חוצי הזוויות | תשפ״ז
תרגול אתגר בחוצה זווית במשולש ונקודת מפגש חוצי הזוויות לכיתה י׳, 4 יחידות: 10 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.
נענו 0 מתוך 10 שאלות
לפני שמתחילים
דוגמה פתורה לפני שמתחילים
במשולש ABC הקטע AD חוצה את זווית A, ו־D על BC. נתון AB = 6, AC = x, BD = 4 ו־DC = 6. מצאו את x.
6 : x = 4 : 6.
4x = 36, ולכן x = 9.
תשובה: x = 9
היקף משולש ABC הוא 30, AB = 8 ו־AC = 12. חוצה זווית A חותך את BC בנקודה D. מה אורך BD?
רמז
BC = 30 − 8 − 12 = 10.
במשולש ABC הקטע BE חוצה את זווית B, ו־E על AC. נתון AB = 6, BC = 9 ו־AC = 10. מה אורך AE?
רמז
כאן הקודקוד הוא B.
במשולש ABC חוצי הזוויות של A ושל B נפגשים בנקודה I. נתון ∠A = 50° ו־∠B = 70°. מה גודל ∠ACI במעלות?
רמז
לפי משפט נקודת מפגש חוצי הזוויות, גם חוצה זווית C עובר דרך I.
במשולש ABC חוצי הזוויות של A ושל B נפגשים בנקודה I. נתון ∠C = 80°. מה גודל ∠AIB במעלות?
רמז
∠A + ∠B = 180° − 80° = 100°.
במשולש ABC חוצי הזוויות של A ושל B נפגשים בנקודה I. מה הנימוק לכך ש־CI חוצה את זווית C?
רמז
חוצה זווית C חייב לעבור דרך נקודת המפגש של שני החוצים האחרים.
במשולש ABC נתון AB = 12, AC = 18 ו־BC = 20. הנקודה D על BC ו־BD = 8. נתון ∠BAC = 70°. מה גודל ∠BAD במעלות?
רמז
DC = 20 − 8 = 12.
במשולש ABC נתון AB = 14, AC = 21 ו־BC = 25. חוצה זווית A חותך את BC בנקודה D. מה אורך BD?
רמז
BD : DC = 14 : 21 = 2 : 3.
תלמידה כתבה: "חוצה זווית A עובר תמיד דרך אמצע הצלע BC". מה נכון?
רמז
לפי המשפט, D אמצע BC בדיוק כאשר היחס AB : AC שווה ל־1 : 1.
במשולש ABC הקטע AD חוצה את זווית A, ו־D על BC. נתון AB = 10, AC = 15, BD = x ו־DC = x + 3. מה ערכו של x?
רמז
x : (x + 3) = 10 : 15 = 2 : 3.
במשולש ABC נתון AB = 4 ו־AC = 6. הנקודה D על BC, BD = 2 ו־DC = 3. נתון ∠BAD = 28°. מה גודל ∠BAC במעלות?
רמז
BD : DC = 2 : 3 ו־AB : AC = 4 : 6 = 2 : 3.