התמצאות במישור ובמרחב | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 3 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | התמצאות במישור ובמרחב | תשפ״ז
דף עבודה להדפסה בהתמצאות במישור ובמרחב לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.
לפני שמתחילים
שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.
תזכורת
- מעגל: היקף 2πr, שטח πr².
- משולש: בסיס · גובה ÷ 2. טרפז: (בסיס + בסיס) · גובה ÷ 2.
- פיתגורס: a² + b² = c².
- דרך = מהירות · זמן.
שאלות
שאלה 1
מהו היקף מעגל שרדיוסו 5 ס״מ? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה בס״מ.
..........................................................
..........................................................
שאלה 2
במשולש ישר־זווית אורכי הניצבים 6 ס״מ ו־8 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?
..........................................................
..........................................................
שאלה 3
מהו שטח משולש שבסיסו 10 ס״מ והגובה לבסיס 6 ס״מ, בסמ״ר?
..........................................................
..........................................................
שאלה 4
במשולש ישר־זווית היתר 13 ס״מ ואחד הניצבים 5 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?
..........................................................
..........................................................
שאלה 5
מהו היקף צורה של חצי עיגול שקוטרו 20 ס״מ (הקשת ועוד הקוטר)? השתמשו ב־π ≈ 3.14.
..........................................................
..........................................................
שאלה 6
ממלבן שמידותיו 10 ס״מ על 6 ס״מ חתכו ריבוע שצלעו 2 ס״מ. מהו שטח הצורה שנשארה, בסמ״ר?
..........................................................
..........................................................
שאלה 7
דנה הלכה שעתיים במהירות 5 קמ״ש, ואחר כך רכבה שעה אחת במהירות 20 קמ״ש. איזו דרך עברה בסך הכול, בק״מ?
..........................................................
..........................................................
שאלה 8
מהו אורך האלכסון של מלבן שמידותיו 9 ס״מ על 12 ס״מ, בס״מ?
..........................................................
..........................................................
שאלה 9
סולם שאורכו 5 מ׳ נשען על קיר. תחתית הסולם נמצאת 3 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?
..........................................................
..........................................................
שאלה 10
רכב נסע 30 ק״מ במהירות 60 קמ״ש, ואחר כך 30 ק״מ במהירות 30 קמ״ש. מהי המהירות הממוצעת לכל הדרך, בקמ״ש?
..........................................................
..........................................................
שאלה 11
גינה מלבנית בגודל 20 מ׳ על 10 מ׳, ובתוכה בריכה עגולה שרדיוסה 3 מ׳. מהו שטח הגינה שאינו בריכה? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במ״ר.
..........................................................
..........................................................
שאלה 12
מסלול ריצה בנוי משני קטעים ישרים של 100 מ׳ ומשני חצאי מעגל שקוטרם 60 מ׳. מה אורך המסלול? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במטרים.
..........................................................
..........................................................
פתרונות מלאים
הצגת פתרון מלא
שאלה 1: 31.4
-
היקף מעגל: P = 2πr.
-
2 · 3.14 · 5 = 31.4 ס״מ.
הצגת פתרון מלא
שאלה 2: 10
-
לפי פיתגורס: c² = a² + b².
-
c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10 ס״מ.
הצגת פתרון מלא
שאלה 3: 30
-
שטח משולש = בסיס · גובה ÷ 2.
-
10 · 6 ÷ 2 = 30 סמ״ר.
הצגת פתרון מלא
שאלה 4: 12
-
a² = c² − b² = 169 − 25 = 144.
-
a = 12 ס״מ.
הצגת פתרון מלא
שאלה 5: 51.4
-
הקשת היא חצי מהיקף המעגל: π · d ÷ 2 = 3.14 · 20 ÷ 2 = 31.4.
-
מוסיפים את הקוטר הסוגר את הצורה: 31.4 + 20 = 51.4 ס״מ.
הצגת פתרון מלא
שאלה 6: 56
-
שטח המלבן: 10 · 6 = 60.
-
שטח הריבוע: 2 · 2 = 4.
-
60 − 4 = 56 סמ״ר.
הצגת פתרון מלא
שאלה 7: 30
-
קטע ראשון: 5 · 2 = 10 ק״מ.
-
קטע שני: 20 · 1 = 20 ק״מ.
-
סך הכול 30 ק״מ.
הצגת פתרון מלא
שאלה 8: 15
-
האלכסון יוצר משולש ישר־זווית עם שתי הצלעות.
-
81 + 144 = 225, ולכן האלכסון 15 ס״מ.
הצגת פתרון מלא
שאלה 9: 4
-
הסולם הוא היתר, והמרחק מהקיר והגובה הם הניצבים.
-
h² = 25 − 9 = 16, ולכן h = 4 מ׳.
הצגת פתרון מלא
שאלה 10: 40
-
זמן בקטע הראשון: 30 ÷ 60 = 0.5 שעה. בשני: 30 ÷ 30 = 1 שעה.
-
דרך כוללת 60 ק״מ בזמן כולל 1.5 שעות.
-
60 ÷ 1.5 = 40 קמ״ש. ממוצע המהירויות, 45, אינו נכון כי הזמנים שונים.
הצגת פתרון מלא
שאלה 11: 171.74
-
שטח הגינה: 20 · 10 = 200 מ״ר.
-
שטח הבריכה: 3.14 · 9 = 28.26 מ״ר.
-
200 − 28.26 = 171.74 מ״ר.
הצגת פתרון מלא
שאלה 12: 388.4
-
שני חצאי מעגל יחד הם מעגל שלם: 3.14 · 60 = 188.4 מ׳.
-
שני הקטעים הישרים: 200 מ׳.
-
188.4 + 200 = 388.4 מ׳.
