התמצאות במישור ובמרחב | שיעור וארבע דוגמאות פתורות | כיתה י׳, 3 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | התמצאות במישור ובמרחב | תשפ״ז
שיעור וארבע דוגמאות פתורות בהתמצאות במישור ובמרחב לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.
השיעור
היקף ושטח
היקף הוא אורך המסגרת ונמדד ביחידות אורך. שטח הוא הגודל של הפנים ונמדד ביחידות ריבועיות. מעגל: היקף 2πr ושטח πr². חצי עיגול: חצי מהקשת ועוד הקוטר הסוגר.
צורות מורכבות
מפרקים צורה לצורות מוכרות ומחברים שטחים, או משלימים לצורה גדולה ומחסרים את מה שחסר. בהיקף סופרים רק את הקווים החיצוניים.
משפט פיתגורס
במשולש ישר־זווית: a² + b² = c², כאשר c הוא היתר, מול הזווית הישרה. משתמשים בו לאלכסון של מלבן, לסולם ולמרחק בין שני כיוונים מאונכים.
דרך, מהירות וזמן
דרך = מהירות · זמן. מהירות ממוצעת = דרך כוללת ÷ זמן כולל, ולא ממוצע המהירויות.
דוגמאות פתורות
דוגמה 1 | שטח מורכב
מלבן 14 על 10 ס״מ, ובצד אחד שלו חצי עיגול שקוטרו 10 ס״מ מחובר מבחוץ. מה השטח הכולל (π ≈ 3.14)?
מלבן: 14 · 10 = 140 סמ״ר.
חצי עיגול ברדיוס 5: 3.14 · 25 ÷ 2 = 39.25 סמ״ר.
יחד: 179.25 סמ״ר.
תשובה: 179.25 סמ״ר
דוגמה 2 | פיתגורס
מסך מלבני ברוחב 48 ס״מ ובגובה 36 ס״מ. מה אורך האלכסון?
48² + 36² = 2304 + 1296 = 3600.
√3600 = 60.
תשובה: 60 ס״מ
דוגמה 3 | מהירות ממוצעת
רץ רץ 6 ק״מ ב־12 קמ״ש והלך 4 ק״מ ב־4 קמ״ש. מה המהירות הממוצעת?
זמנים: 0.5 שעה ו־1 שעה.
דרך כוללת 10 ק״מ, זמן כולל 1.5 שעות.
10 ÷ 1.5 ≈ 6.67 קמ״ש.
תשובה: כ־6.67 קמ״ש
דוגמה 4 | היקף עם חלקי מעגל
רבע עיגול שרדיוסו 10 ס״מ. מה היקף הצורה (π ≈ 3.14)?
הקשת: 2 · 3.14 · 10 ÷ 4 = 15.7.
מוסיפים שני רדיוסים: 15.7 + 20 = 35.7.
תשובה: 35.7 ס״מ