חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסה האינטראקטיבית

השמירה כ-PDF מתבצעת דרך חלון ההדפסה של הדפדפן, והעמוד מותאם לדף A4

דף תרגול

התמצאות במישור ובמרחב | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | התמצאות במישור ובמרחב | תשפ״ז

הלוגו של Katz School | נדב כץ

דף עבודה להדפסה בהתמצאות במישור ובמרחב לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

  • לחשב היקפים ושטחים של צורות מורכבות, כולל חלקי מעגל
  • להשתמש במשפט פיתגורס במצבים מעשיים
  • לפתור בעיות מסלול בעזרת דרך, מהירות וזמן

לפני שמתחילים

שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.

תזכורת

  • מעגל: היקף 2πr, שטח π⁦r²⁩.
  • משולש: בסיס · גובה ÷ 2. טרפז: (בסיס + בסיס) · גובה ÷ 2.
  • פיתגורס: ⁦a² + b² = c²⁩.
  • דרך = מהירות · זמן.

שאלות

שאלה 1

מהו היקף מעגל שרדיוסו 5 ס״מ? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה בס״מ.

..........................................................

..........................................................

שאלה 2

במשולש ישר־זווית אורכי הניצבים 6 ס״מ ו־8 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

..........................................................

..........................................................

שאלה 3

מהו שטח משולש שבסיסו 10 ס״מ והגובה לבסיס 6 ס״מ, בסמ״ר?

..........................................................

..........................................................

שאלה 4

במשולש ישר־זווית היתר 13 ס״מ ואחד הניצבים 5 ס״מ. מהו אורך הניצב השני, בס״מ?

..........................................................

..........................................................

שאלה 5

מהו היקף צורה של חצי עיגול שקוטרו 20 ס״מ (הקשת ועוד הקוטר)? השתמשו ב־π ≈ 3.14.

..........................................................

..........................................................

שאלה 6

ממלבן שמידותיו 10 ס״מ על 6 ס״מ חתכו ריבוע שצלעו 2 ס״מ. מהו שטח הצורה שנשארה, בסמ״ר?

..........................................................

..........................................................

שאלה 7

דנה הלכה שעתיים במהירות 5 קמ״ש, ואחר כך רכבה שעה אחת במהירות 20 קמ״ש. איזו דרך עברה בסך הכול, בק״מ?

..........................................................

..........................................................

שאלה 8

מהו אורך האלכסון של מלבן שמידותיו 9 ס״מ על 12 ס״מ, בס״מ?

..........................................................

..........................................................

שאלה 9

סולם שאורכו 5 מ׳ נשען על קיר. תחתית הסולם נמצאת 3 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?

..........................................................

..........................................................

שאלה 10

רכב נסע 30 ק״מ במהירות 60 קמ״ש, ואחר כך 30 ק״מ במהירות 30 קמ״ש. מהי המהירות הממוצעת לכל הדרך, בקמ״ש?

..........................................................

..........................................................

שאלה 11

גינה מלבנית בגודל 20 מ׳ על 10 מ׳, ובתוכה בריכה עגולה שרדיוסה 3 מ׳. מהו שטח הגינה שאינו בריכה? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במ״ר.

..........................................................

..........................................................

שאלה 12

מסלול ריצה בנוי משני קטעים ישרים של 100 מ׳ ומשני חצאי מעגל שקוטרם 60 מ׳. מה אורך המסלול? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במטרים.

..........................................................

..........................................................

פתרונות

הצגת פתרון מלא

שאלה 1: 31.4

  1. היקף מעגל: ⁦P = 2⁩πr.

  2. ⁦2 · 3.14 · 5 = 31.4⁩ ס״מ.

הצגת פתרון מלא

שאלה 2: 10

  1. לפי פיתגורס: ⁦c² = a² + b²⁩.

  2. ⁦c² = 36 + 64 = 100⁩, ולכן ⁦c = 10⁩ ס״מ.

הצגת פתרון מלא

שאלה 3: 30

  1. שטח משולש = בסיס · גובה ÷ 2.

  2. ⁦10 · 6 ÷ 2 = 30⁩ סמ״ר.

הצגת פתרון מלא

שאלה 4: 12

  1. ⁦a² = c² − b² = 169 − 25 = 144⁩.

  2. ⁦a = 12⁩ ס״מ.

הצגת פתרון מלא

שאלה 5: 51.4

  1. הקשת היא חצי מהיקף המעגל: π · ⁦d ÷ 2 = 3.14 · 20 ÷ 2 = 31.4⁩.

  2. מוסיפים את הקוטר הסוגר את הצורה: ⁦31.4 + 20 = 51.4⁩ ס״מ.

הצגת פתרון מלא

שאלה 6: 56

  1. שטח המלבן: ⁦10 · 6 = 60⁩.

  2. שטח הריבוע: ⁦2 · 2 = 4⁩.

  3. ⁦60 − 4 = 56⁩ סמ״ר.

הצגת פתרון מלא

שאלה 7: 30

  1. קטע ראשון: ⁦5 · 2 = 10⁩ ק״מ.

  2. קטע שני: ⁦20 · 1 = 20⁩ ק״מ.

  3. סך הכול 30 ק״מ.

הצגת פתרון מלא

שאלה 8: 15

  1. האלכסון יוצר משולש ישר־זווית עם שתי הצלעות.

  2. ⁦81 + 144 = 225⁩, ולכן האלכסון 15 ס״מ.

הצגת פתרון מלא

שאלה 9: 4

  1. הסולם הוא היתר, והמרחק מהקיר והגובה הם הניצבים.

  2. ⁦h² = 25 − 9 = 16⁩, ולכן ⁦h = 4⁩ מ׳.

הצגת פתרון מלא

שאלה 10: 40

  1. זמן בקטע הראשון: ⁦30 ÷ 60 = 0.5⁩ שעה. בשני: ⁦30 ÷ 30 = 1⁩ שעה.

  2. דרך כוללת 60 ק״מ בזמן כולל 1.5 שעות.

  3. ⁦60 ÷ 1.5 = 40⁩ קמ״ש. ממוצע המהירויות, 45, אינו נכון כי הזמנים שונים.

הצגת פתרון מלא

שאלה 11: 171.74

  1. שטח הגינה: ⁦20 · 10 = 200⁩ מ״ר.

  2. שטח הבריכה: ⁦3.14 · 9 = 28.26⁩ מ״ר.

  3. ⁦200 − 28.26 = 171.74⁩ מ״ר.

הצגת פתרון מלא

שאלה 12: 388.4

  1. שני חצאי מעגל יחד הם מעגל שלם: ⁦3.14 · 60 = 188.4⁩ מ׳.

  2. שני הקטעים הישרים: 200 מ׳.

  3. ⁦188.4 + 200 = 388.4⁩ מ׳.

Katz School | נדב כץ | מתמטיקה | כיתה י | התמצאות במישור ובמרחב | תשפ״ז

מקור: משרד החינוך | 3-points-tashpaz.pdf | כיתה י׳, 3 יחידות | התמצאות במישור ובמרחב

https://nadav-katz.co.il/learning/sheet/math-g10-3u-orient-worksheet

© 2026 כל הזכויות שמורות