התמצאות במישור ובמרחב | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 3 יחידות

תרגול רמה 3 בהתמצאות במישור ובמרחב לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מקצוע: מתמטיקה
כיתה: כיתה י
סוג: דף תרגול
פורמטים: אינטראקטיבי | הדפסה

פתח חומר

דף תרגול

התמצאות במישור ובמרחב | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | התמצאות במישור ובמרחב | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בהתמצאות במישור ובמרחב לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

נענו 0 מתוך 8 שאלות

איך מתרגלים

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

1

סולם שאורכו 5 מ׳ נשען על קיר. תחתית הסולם נמצאת 3 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?

רמז

שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.

2

רכב נסע 30 ק״מ במהירות 60 קמ״ש, ואחר כך 30 ק״מ במהירות 30 קמ״ש. מהי המהירות הממוצעת לכל הדרך, בקמ״ש?

רמז

שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.

3

גינה מלבנית בגודל 20 מ׳ על 10 מ׳, ובתוכה בריכה עגולה שרדיוסה 3 מ׳. מהו שטח הגינה שאינו בריכה? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במ״ר.

רמז

שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.

4

תלמיד חישב את היתר במשולש ישר־זווית שניצביו 3 ו־4 כך: ⁦3 + 4 = 7⁩. מה נכון?

5, כי ⁦3² + 4² = 25⁩72512

רמז

שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.

5

שני רוכבים יוצאים מאותה נקודה. אחד רוכב 8 ק״מ צפונה, והשני 6 ק״מ מזרחה. מה המרחק ביניהם בסוף, בק״מ?

רמז

שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.

6

מסלול ריצה בנוי משני קטעים ישרים של 100 מ׳ ומשני חצאי מעגל שקוטרם 60 מ׳. מה אורך המסלול? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במטרים.

רמז

שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.

7

רכבת עברה 240 ק״מ ב־2.5 שעות. מהי מהירותה הממוצעת, בקמ״ש?

רמז

שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.

8

צלע ריבוע היא 7 ס״מ. מהו שטח הריבוע שנבנה על האלכסון של הריבוע, בסמ״ר?

רמז

שרטטו סקיצה ורשמו עליה את הנתונים. בפיתגורס היתר תמיד מול הזווית הישרה. ביחידות: ס״מ להיקף, סמ״ר לשטח.

דף תרגול

התמצאות במישור ובמרחב | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | התמצאות במישור ובמרחב | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בהתמצאות במישור ובמרחב לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

לחשב היקפים ושטחים של צורות מורכבות, כולל חלקי מעגל
להשתמש במשפט פיתגורס במצבים מעשיים
לפתור בעיות מסלול בעזרת דרך, מהירות וזמן

איך מתרגלים

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

תרגול

סולם שאורכו 5 מ׳ נשען על קיר. תחתית הסולם נמצאת 3 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?
רכב נסע 30 ק״מ במהירות 60 קמ״ש, ואחר כך 30 ק״מ במהירות 30 קמ״ש. מהי המהירות הממוצעת לכל הדרך, בקמ״ש?
גינה מלבנית בגודל 20 מ׳ על 10 מ׳, ובתוכה בריכה עגולה שרדיוסה 3 מ׳. מהו שטח הגינה שאינו בריכה? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במ״ר.
תלמיד חישב את היתר במשולש ישר־זווית שניצביו 3 ו־4 כך: ⁦3 + 4 = 7⁩. מה נכון?
1. 5, כי ⁦3² + 4² = 25⁩
2. 7
3. 25
4. 12
שני רוכבים יוצאים מאותה נקודה. אחד רוכב 8 ק״מ צפונה, והשני 6 ק״מ מזרחה. מה המרחק ביניהם בסוף, בק״מ?
מסלול ריצה בנוי משני קטעים ישרים של 100 מ׳ ומשני חצאי מעגל שקוטרם 60 מ׳. מה אורך המסלול? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במטרים.
רכבת עברה 240 ק״מ ב־2.5 שעות. מהי מהירותה הממוצעת, בקמ״ש?
צלע ריבוע היא 7 ס״מ. מהו שטח הריבוע שנבנה על האלכסון של הריבוע, בסמ״ר?

תשובות לתרגול

4
1. הסולם הוא היתר, והמרחק מהקיר והגובה הם הניצבים.
2. ⁦h² = 25 − 9 = 16⁩, ולכן ⁦h = 4⁩ מ׳.
40
1. זמן בקטע הראשון: ⁦30 ÷ 60 = 0.5⁩ שעה. בשני: ⁦30 ÷ 30 = 1⁩ שעה.
2. דרך כוללת 60 ק״מ בזמן כולל 1.5 שעות.
3. ⁦60 ÷ 1.5 = 40⁩ קמ״ש. ממוצע המהירויות, 45, אינו נכון כי הזמנים שונים.
171.74
1. שטח הגינה: ⁦20 · 10 = 200⁩ מ״ר.
2. שטח הבריכה: ⁦3.14 · 9 = 28.26⁩ מ״ר.
3. ⁦200 − 28.26 = 171.74⁩ מ״ר.
5, כי ⁦3² + 4² = 25⁩
1. משפט פיתגורס מחבר את ריבועי הניצבים, לא את הניצבים עצמם.
2. ⁦9 + 16 = 25⁩, ולכן היתר ⁦√25 = 5⁩.
3. 7 גם סותר את אי־שוויון המשולש: הוא אינו קטן מ־⁦3 + 4⁩.
10
1. צפון ומזרח מאונכים, לכן נוצר משולש ישר־זווית.
2. ⁦d² = 64 + 36 = 100⁩, ולכן ⁦d = 10⁩ ק״מ.
388.4
1. שני חצאי מעגל יחד הם מעגל שלם: ⁦3.14 · 60 = 188.4⁩ מ׳.
2. שני הקטעים הישרים: 200 מ׳.
3. ⁦188.4 + 200 = 388.4⁩ מ׳.
96
1. מהירות = דרך ÷ זמן.
2. ⁦240 ÷ 2.5 = 96⁩ קמ״ש.
98
1. לפי פיתגורס, ריבוע האלכסון: ⁦49 + 49 = 98⁩.
2. שטח ריבוע שצלעו האלכסון הוא בדיוק ריבוע האלכסון: 98 סמ״ר. אין צורך לחשב את האלכסון עצמו.

השלב הבא

דף סיכום

לפעילויות התרגול ולעזרה בנושא הזה מדריך קצר להורים ולמורים: איך לתרגל יחד

חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסת הדפסה

אין קובץ שמור לחומר הזה. שמירה כ-PDF מתבצעת דרך גרסת ההדפסה, בחלון ההדפסה של הדפדפן.

המורה החכם | מתמטיקה

המורה עונה רק מתוך חומרים ומאמרים שנבדקו. אין כאן תחזית ציון. אל תכתבו פרטים אישיים בשאלה.

שאלה (לא חובה)

לפי אותו מקצוע, כיתה ונושא שנרשמו לחומר הזה.