דף תרגול

התמצאות במישור ובמרחב | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | התמצאות במישור ובמרחב | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בהתמצאות במישור ובמרחב לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

סולם שאורכו 5 מ׳ נשען על קיר. תחתית הסולם נמצאת 3 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?
רכב נסע 30 ק״מ במהירות 60 קמ״ש, ואחר כך 30 ק״מ במהירות 30 קמ״ש. מהי המהירות הממוצעת לכל הדרך, בקמ״ש?
גינה מלבנית בגודל 20 מ׳ על 10 מ׳, ובתוכה בריכה עגולה שרדיוסה 3 מ׳. מהו שטח הגינה שאינו בריכה? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במ״ר.
תלמיד חישב את היתר במשולש ישר־זווית שניצביו 3 ו־4 כך: ⁦3 + 4 = 7⁩. מה נכון?
1. 5, כי ⁦3² + 4² = 25⁩
2. 7
3. 25
4. 12
שני רוכבים יוצאים מאותה נקודה. אחד רוכב 8 ק״מ צפונה, והשני 6 ק״מ מזרחה. מה המרחק ביניהם בסוף, בק״מ?
מסלול ריצה בנוי משני קטעים ישרים של 100 מ׳ ומשני חצאי מעגל שקוטרם 60 מ׳. מה אורך המסלול? השתמשו ב־π ≈ 3.14 ותנו תשובה במטרים.
רכבת עברה 240 ק״מ ב־2.5 שעות. מהי מהירותה הממוצעת, בקמ״ש?
צלע ריבוע היא 7 ס״מ. מהו שטח הריבוע שנבנה על האלכסון של הריבוע, בסמ״ר?

4
1. הסולם הוא היתר, והמרחק מהקיר והגובה הם הניצבים.
2. ⁦h² = 25 − 9 = 16⁩, ולכן ⁦h = 4⁩ מ׳.
40
1. זמן בקטע הראשון: ⁦30 ÷ 60 = 0.5⁩ שעה. בשני: ⁦30 ÷ 30 = 1⁩ שעה.
2. דרך כוללת 60 ק״מ בזמן כולל 1.5 שעות.
3. ⁦60 ÷ 1.5 = 40⁩ קמ״ש. ממוצע המהירויות, 45, אינו נכון כי הזמנים שונים.
171.74
1. שטח הגינה: ⁦20 · 10 = 200⁩ מ״ר.
2. שטח הבריכה: ⁦3.14 · 9 = 28.26⁩ מ״ר.
3. ⁦200 − 28.26 = 171.74⁩ מ״ר.
5, כי ⁦3² + 4² = 25⁩
1. משפט פיתגורס מחבר את ריבועי הניצבים, לא את הניצבים עצמם.
2. ⁦9 + 16 = 25⁩, ולכן היתר ⁦√25 = 5⁩.
3. 7 גם סותר את אי־שוויון המשולש: הוא אינו קטן מ־⁦3 + 4⁩.
10
1. צפון ומזרח מאונכים, לכן נוצר משולש ישר־זווית.
2. ⁦d² = 64 + 36 = 100⁩, ולכן ⁦d = 10⁩ ק״מ.
388.4
1. שני חצאי מעגל יחד הם מעגל שלם: ⁦3.14 · 60 = 188.4⁩ מ׳.
2. שני הקטעים הישרים: 200 מ׳.
3. ⁦188.4 + 200 = 388.4⁩ מ׳.
96
1. מהירות = דרך ÷ זמן.
2. ⁦240 ÷ 2.5 = 96⁩ קמ״ש.
98
1. לפי פיתגורס, ריבוע האלכסון: ⁦49 + 49 = 98⁩.
2. שטח ריבוע שצלעו האלכסון הוא בדיוק ריבוע האלכסון: 98 סמ״ר. אין צורך לחשב את האלכסון עצמו.