קדם־אנליזה: חזקות, פולינום איכותי והזזות | מבחן נושא | 12 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מטרות הלמידה

• לזהות פונקציה זוגית ואי־זוגית אלגברית וגרפית
• לשרטט באופן איכותי פולינום מתוך שורשיו והסימן שלו
• לפתור אי־שוויונים פולינומיים בטבלת סימנים ובהשוואת גרפים
• לבצע הזזות של גרפים ולקרוא אותן מהנוסחה
• לעבוד עם ערך מוחלט במשוואות, באי־שוויונים ובגרפים

תרגול

1. נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x⁶⁩. האם היא זוגית, אי־זוגית או אף אחת מהן?

   1. אי־זוגית
   2. זוגית
   3. לא זוגית ולא אי־זוגית
   4. גם זוגית וגם אי־זוגית

2. נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x⁴⁩. מהו ⁦f(−2)⁩?

3. נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x³ − x⁩. האם היא זוגית, אי־זוגית או אף אחת מהן?

   1. זוגית
   2. לא זוגית ולא אי־זוגית
   3. גם זוגית וגם אי־זוגית
   4. אי־זוגית

4. נתונה הפונקציה ⁦f(x) = (x + 4)(x − 1)⁩. באיזה תחום ⁦f(x) < 0⁩?

   1. ⁦x < −4⁩ או ⁦x > 1⁩
   2. ⁦x > 1⁩
   3. ⁦−4 < x < 1⁩
   4. ⁦−1 < x < 4⁩

5. נתונה הפונקציה ⁦f(x) = (x − 3)²(x + 1)⁩. מה קורה לגרף בנקודה שבה ⁦x = 3⁩?

   1. הגרף נוגע בציר x ואינו חוצה אותו
   2. הגרף חוצה את ציר x
   3. לגרף אין נקודה משותפת עם ציר x
   4. הגרף חותך את ציר y בנקודה זו

6. נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x(x − 1)(x − 5)⁩. באיזה תחום ⁦f(x) ≥ 0⁩?

   1. ⁦1 ≤ x ≤ 5⁩
   2. ⁦x ≤ 0⁩ או ⁦1 ≤ x ≤ 5⁩
   3. ⁦0 ≤ x ≤ 1⁩ או ⁦x ≥ 5⁩
   4. ⁦x ≥ 5⁩

7. מהו הקודקוד של הפרבולה ⁦y = (x + 1)² − 3⁩?

   1. ⁦(−1, −3)⁩
   2. ⁦(1, −3)⁩
   3. ⁦(−1, 3)⁩
   4. ⁦(1, 3)⁩

8. מהו הפתרון החיובי של המשוואה ⁦|x + 2| = 5⁩?

9. מה פתרון אי־השוויון ⁦|x| ≥ 2⁩?

   1. ⁦−2 ≤ x ≤ 2⁩
   2. ⁦x ≤ −2⁩ או ⁦x ≥ 2⁩
   3. ⁦x ≥ 2⁩
   4. ⁦x ≤ −2⁩

10. f היא פונקציה אי־זוגית, ונתון ⁦f(2) = −7⁩. מהו ⁦f(−2)⁩?

11. פתרו את אי־השוויון ⁦x³ − 9x < 0⁩.

    1. ⁦−3 < x < 0⁩ או ⁦x > 3⁩
    2. ⁦−3 < x < 3⁩
    3. ⁦x < 0⁩
    4. ⁦x < −3⁩ או ⁦0 < x < 3⁩

12. נתונה הפונקציה ⁦g(x) = |x| − 2⁩. מה נכון לגבי g?

    1. g זוגית, וחותכת את ציר x ב־⁦x = 2⁩ וב־⁦x = −2⁩
    2. g אי־זוגית, וחותכת את ציר x ב־⁦x = 2⁩ בלבד
    3. g זוגית, ואין לה נקודות חיתוך עם ציר x
    4. g לא זוגית ולא אי־זוגית