קדם־אנליזה: חזקות, פולינום איכותי והזזות | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

תשובות לתרגול

1. אי־זוגית

   1. ⁦f(−x) = (−x)³ + (−x) = −x³ − x⁩.

   2. זה בדיוק ⁦−(x³ + x) = −f(x)⁩, ולכן הפונקציה אי־זוגית.

2. לא זוגית ולא אי־זוגית

   1. ⁦f(−x) = x² − x⁩.

   2. למשל ⁦f(1) = 2⁩ ו־⁦f(−1) = 0⁩: לא שווים ולא נגדיים.

   3. לכן הפונקציה לא זוגית ולא אי־זוגית.

3. ציר y

   1. פונקציה זוגית מקיימת ⁦f(−x) = f(x)⁩.

   2. הנקודות ⁦(x, y)⁩ ו־⁦(−x, y)⁩ שתיהן על הגרף, וזו שיקוף בציר y.

4. ⁦−2 < x < 0⁩ או ⁦x > 3⁩

   1. השורשים: ⁦x = −2, x = 0, x = 3⁩. כל שורש פשוט, ולכן הסימן מתחלף בכל אחד מהם.

   2. עבור ⁦x > 3⁩ שלושת הגורמים חיוביים, ולכן f חיובית שם.

   3. הולכים שמאלה ומחליפים סימן בכל שורש: שלילית בין 0 ל־3, חיובית בין ⁦−2⁩ ל־0, שלילית משמאל ל־⁦−2⁩.

5. הגרף נוגע בציר x ואינו חוצה אותו

   1. הגורם ⁦(x − 1)²⁩ אינו שלילי, ולכן הוא לא משנה סימן סביב ⁦x = 1⁩.

   2. משני צדי ⁦x = 1⁩ הסימן של f הוא הסימן של ⁦x + 2⁩, חיובי.

   3. לכן הגרף נוגע בציר x ב־⁦x = 1⁩ וחוזר למעלה.

6. f(x) שלילית וגדלה מאוד בערכה המוחלט

   1. עבור x גדול מאוד, האיבר בעל החזקה הגבוהה, ⁦−2x³⁩, קובע את ההתנהגות.

   2. ⁦−2x³⁩ שלילי וגדל מאוד בערכו המוחלט, ו־x לא יכול לאזן אותו.

7. ⁦y = |x + 2| − 1⁩

   1. הזזה שמאלה ב־2: מחליפים x ב־⁦x + 2⁩, ומקבלים ⁦|x + 2|⁩.

   2. הזזה למטה ב־1: מחסירים 1 מכל הפונקציה.

   3. הקודקוד עבר מ־⁦(0, 0)⁩ ל־⁦(−2, −1)⁩.

8. 5

   1. ערך מוחלט שווה 4 כשהביטוי שבתוכו הוא 4 או ⁦−4⁩.

   2. ⁦2x − 6 = 4⁩ נותן ⁦x = 5⁩, ו־⁦2x − 6 = −4⁩ נותן ⁦x = 1⁩.

   3. הפתרון הגדול 5.