משיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | משיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר | תשפ״ז
תרגול אתגר במשיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר לכיתה י׳, 5 יחידות: 6 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.
נענו 0 מתוך 6 שאלות
לפני שמתחילים
דוגמה פתורה לפני שמתחילים
המשיק בנקודה A והמיתר AB יוצרים זווית של 38°. C על המעגל מהצד השני של AB. מצאו את ∠ACB ואת ∠AOB.
∠ACB נשענת על הקשת שבתוך הזווית, ולכן ∠ACB = 38.
∠AOB = 2 · 38 = 76.
תשובה: ∠ACB = 38°, ∠AOB = 76°
PA ו־PB משיקים למעגל שמרכזו O, ו־∠AOB = 140°. מה גודל הזווית PAB (במעלות)?
רמז
∠APB = 360 − 90 − 90 − 140 = 40.
PA ו־PB משיקים למעגל שמרכזו O. מהו הנימוק לכך ש־PA = PB?
רמז
∠OAP = ∠OBP = 90 כי משיק ניצב לרדיוס.
ישר משיק בנקודה A, AB מיתר, ו־D נקודה על הקשת שבתוך הזווית בין המשיק למיתר. תלמיד אמר שהזווית בין המשיק למיתר שווה ל־∠ADB. מה הטעות?
רמז
הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית היקפית הנשענת על אותה קשת, הקשת שבתוך הזווית.
PA משיק בנקודה A, OA = 8 ו־PA = 15. מה אורך OP?
רמז
∠OAP = 90 (משיק ניצב לרדיוס).
ישר משיק בנקודה A למעגל שמרכזו O, AB מיתר ו־∠OAB = 28°. מה גודל הזווית בין המשיק למיתר AB, בצד שבו נמצא B ביחס לקוטר דרך A (במעלות)?
רמז
הזווית בין המשיק לרדיוס OA היא 90.
הנקודה A על מעגל שמרכזו O ורדיוסו 5. הנקודה P מקיימת AP = 12 ו־OP = 13. האם הישר AP משיק למעגל?
רמז
5² + 12² = 169 = 13².