משיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | משיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר | תשפ״ז
תרגול ביסוס במשיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר לכיתה י׳, 5 יחידות: 6 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.
נענו 0 מתוך 6 שאלות
לפני שמתחילים
דוגמה פתורה לפני שמתחילים
PA ו־PB משיקים, ∠APB = 70°. מצאו את ∠AOB ואת ∠PAB.
∠AOB = 360 − 90 − 90 − 70 = 110.
PA = PB, ולכן ∠PAB = (180 − 70) : 2 = 55.
תשובה: ∠AOB = 110°, ∠PAB = 55°
PA ו־PB משיקים למעגל שמרכזו O, ו־∠APB = 50°. מה גודל הזווית AOB (במעלות)?
רמז
∠OAP = ∠OBP = 90 (משיק ניצב לרדיוס).
ישר משיק למעגל בנקודה A, ו־AB מיתר. הנקודה C על הקשת שמחוץ לזווית שבין המשיק למיתר, ו־∠ACB = 40°. מה גודל הזווית בין המשיק למיתר AB (במעלות)?
רמז
הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על אותה קשת (הקשת שבתוך הזווית).
הזווית בין המשיק בנקודה A לבין המיתר AB היא 35°. מה גודל הזווית המרכזית AOB הנשענת על הקשת שבתוך הזווית (במעלות)?
רמז
הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית היקפית על אותה קשת, 35.
הנקודה A על מעגל שמרכזו O, וישר ℓ עובר דרך A וניצב ל־OA. מה ניתן להסיק?
רמז
לפי המשפט ההפוך: ישר הניצב לרדיוס בקצהו שעל המעגל הוא משיק.
PA ו־PB משיקים למעגל, ו־∠APB = 40°. מה גודל הזווית PAB (במעלות)?
רמז
PA = PB משיקים מאותה נקודה.
המרחק מהנקודה P למרכז המעגל הוא 10, ורדיוס המעגל 6. מה אורך המשיק מ־P למעגל?
רמז
המשיק ניצב לרדיוס.