טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

בוחן קצר

מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח | תשפ״ז

בוחן מסכם בטריגונומטריה במשולש ישר זווית ושטח לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

סמנו את הזווית, ואז זהו: מה הניצב שמולה, מה הניצב שלידה ומה היתר. רק אחר כך בחרו sin, cos או tan.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

מהו ⁦sin 30°⁩?
במשולש ישר־זווית הניצבים 9 ו־12 והיתר 15. מהו ⁦cos⁩ של הזווית שמול הניצב 9?
היתר 20 וזווית חדה 30°. מה אורך הניצב שמול הזווית?
במשולש ישר־זווית ⁦tan α = 2.5⁩. מהי α? (עשירית מעלה)
1. 68.2°
2. 21.8°
3. 2.5°
4. 66.4°
מה שטח משולש ששתי צלעותיו 12 ו־7 והזווית ביניהן 30°?
במשולש ישר־זווית הניצב שליד זווית של 25° הוא 15. מה אורך היתר? (שתי ספרות)
1. 16.55
2. 13.59
3. 6.99
4. 35.49
α חדה ו־⁦cos α = 0.8⁩. מהו ⁦tan α⁩?
1. 0.75
2. 0.6
3. 1.33
4. 0.8
במשולש שווה־שוקיים השוק 13 והבסיס 10. מה אורך הגובה לבסיס?
מנקודה A על הקרקע זווית ההגבהה לראש עמוד היא 30°. מתקרבים 20 מ׳ אל העמוד לנקודה B, ושם זווית ההגבהה 60°. מה גובה העמוד במטרים? (שתי ספרות)
1. 17.32
2. 10.00
3. 34.64
4. 20.00
במשולש ABC נתון ⁦AB = 10, AC = 14, ∠A = 30°⁩. מצאו את שטח המשולש ואת אורך הגובה מ־C אל AB.
1. שטח 35, גובה 7
2. שטח 70, גובה 7
3. שטח 35, גובה 5
4. שטח 60.62, גובה 12.12

0.5
1. במשולש 30°־60°־90° הניצב שמול 30° הוא חצי מהיתר.
2. לכן ⁦sin 30° = 0.5⁩.
0.8
1. הניצב שליד זווית זו הוא 12.
2. ⁦cos = 12/15 = 0.8⁩.
10
1. ניצב שמול = ⁦20 · sin 30°⁩.
2. ⁦20 · 0.5 = 10⁩.
68.2°
1. α = הזווית ש־⁦tan⁩ שלה 2.5.
2. בעזרת מחשבון: ⁦α ≈ 68.2°⁩.
21
1. שטח = ⁦½ · 12 · 7 · sin 30°⁩.
2. ⁦42 · 0.5 = 21⁩.
16.55
1. ⁦cos 25° = 15⁩ ÷ יתר.
2. יתר = ⁦15 ÷ cos 25° ≈ 15 ÷ 0.9063 ≈ 16.55⁩.
0.75
1. ⁦sin α = √(1 − 0.64) = 0.6⁩.
2. ⁦tan α = sin α ÷ cos α = 0.6 ÷ 0.8 = 0.75⁩.
12
1. הגובה חוצה את הבסיס: חצי בסיס 5.
2. גובה = ⁦√(13² − 5²) = √144 = 12⁩.
17.32
1. נסמן גובה h ומרחק x מ־B לבסיס. מ־B: ⁦h = x · tan 60°⁩.
2. מ־A: ⁦h = (x + 20) · tan 30°⁩.
3. משווים: ⁦x · tan 60° = (x + 20) · tan 30°⁩, ומתקבל ⁦x = 10⁩.
4. ⁦h = 10 · tan 60° ≈ 17.32⁩ מ׳.
שטח 35, גובה 7
1. שטח = ⁦½ · 10 · 14 · sin 30° = 35⁩.
2. שטח = ⁦½ · AB⁩ · גובה, ולכן ⁦35 = 5⁩ · גובה.
3. הגובה 7. בדיקה: ⁦14 · sin 30° = 7⁩.