הסתברות מותנית, טבלאות ועצים | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מטרות הלמידה

• לחשב הסתברות מותנית מטבלה דו־ממדית ומנוסחה
• לבנות עץ דו־שלבי ולחשב הסתברות שלמה והסתברות מותנית הפוכה
• לבדוק אם שני מאורעות תלויים או בלתי תלויים

תרגול

1. בדיקה רפואית: ⁦P(חולה) = 0.1, P(חיובי | חולה) = 0.9, P(חיובי | בריא) = 0.2⁩. מהי ההסתברות שתוצאת הבדיקה חיובית?

   1. 0.27
   2. 0.9
   3. 0.11
   4. 0.29

2. באותה בדיקה: מה ההסתברות שאדם חולה, בהינתן שתוצאתו חיובית?

   1. ⁦1/3⁩
   2. 0.9
   3. 0.09
   4. ⁦2/3⁩

3. 200 נשאלים בחרו מסלול טיול א, ב או ג. צעירים (100): 30, 50, 20. מבוגרים (100): 40, 20, 40. מה ההסתברות שנשאל אקראי בחר ב?

4. באותה טבלה: מה ההסתברות שנשאל צעיר, בהינתן שבחר ב?

   1. ⁦5/7⁩
   2. ⁦1/2⁩
   3. ⁦2/7⁩
   4. ⁦1/4⁩

5. באותה טבלה: האם המאורעות ״צעיר״ ו״בחר ב״ בלתי תלויים?

   1. לא, כי ⁦P(ב | צעיר) = 0.5⁩ שונה מ־⁦P(ב) = 0.35⁩
   2. כן, כי בשתי הקבוצות 100 נשאלים
   3. כן, כי כל ההסתברויות קטנות מ־1
   4. אי אפשר לדעת בלי נתונים נוספים

6. ⁦P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ו־B) = 0.2⁩. מהו ⁦P(A⁩ או B)?

7. באותם נתונים ⁦(P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ו־B) = 0.2)⁩: האם A ו־B בלתי תלויים?

   1. כן, כי ⁦P(A) · P(B) = P(A⁩ ו־B)
   2. לא, כי ⁦P(A)⁩ שונה מ־⁦P(B)⁩
   3. לא, כי ⁦P(A⁩ ו־B) קטן מ־⁦P(A)⁩
   4. כן, כי ⁦P(A) + P(B) < 1⁩

8. בכד 4 כדורים אדומים ו־6 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות שהראשון אדום והשני כחול?

   1. ⁦4/15⁩
   2. ⁦6/25⁩
   3. ⁦2/5⁩
   4. ⁦1/6⁩