דף תרגול

הסתברות מותנית, טבלאות ועצים | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | הסתברות מותנית, טבלאות ועצים | תשפ״ז

תרגול רמה 2 בהסתברות מותנית, טבלאות ועצים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

לחשב הסתברות מותנית מטבלה דו־ממדית ומנוסחה
לבנות עץ דו־שלבי ולחשב הסתברות שלמה והסתברות מותנית הפוכה
לבדוק אם שני מאורעות תלויים או בלתי תלויים

איך מתרגלים

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

תרגול

בדיקה רפואית: ⁦P(חולה) = 0.1, P(חיובי | חולה) = 0.9, P(חיובי | בריא) = 0.2⁩. מהי ההסתברות שתוצאת הבדיקה חיובית?
1. 0.27
2. 0.9
3. 0.11
4. 0.29
באותה בדיקה: מה ההסתברות שאדם חולה, בהינתן שתוצאתו חיובית?
1. ⁦1/3⁩
2. 0.9
3. 0.09
4. ⁦2/3⁩
200 נשאלים בחרו מסלול טיול א, ב או ג. צעירים (100): 30, 50, 20. מבוגרים (100): 40, 20, 40. מה ההסתברות שנשאל אקראי בחר ב?
באותה טבלה: מה ההסתברות שנשאל צעיר, בהינתן שבחר ב?
1. ⁦5/7⁩
2. ⁦1/2⁩
3. ⁦2/7⁩
4. ⁦1/4⁩
באותה טבלה: האם המאורעות ״צעיר״ ו״בחר ב״ בלתי תלויים?
1. לא, כי ⁦P(ב | צעיר) = 0.5⁩ שונה מ־⁦P(ב) = 0.35⁩
2. כן, כי בשתי הקבוצות 100 נשאלים
3. כן, כי כל ההסתברויות קטנות מ־1
4. אי אפשר לדעת בלי נתונים נוספים
⁦P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ו־B) = 0.2⁩. מהו ⁦P(A⁩ או B)?
באותם נתונים ⁦(P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ו־B) = 0.2)⁩: האם A ו־B בלתי תלויים?
1. כן, כי ⁦P(A) · P(B) = P(A⁩ ו־B)
2. לא, כי ⁦P(A)⁩ שונה מ־⁦P(B)⁩
3. לא, כי ⁦P(A⁩ ו־B) קטן מ־⁦P(A)⁩
4. כן, כי ⁦P(A) + P(B) < 1⁩
בכד 4 כדורים אדומים ו־6 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות שהראשון אדום והשני כחול?
1. ⁦4/15⁩
2. ⁦6/25⁩
3. ⁦2/5⁩
4. ⁦1/6⁩

תשובות לתרגול

0.27
1. שני ענפים מובילים לחיובי: חולה וחיובי, בריא וחיובי.
2. ⁦0.1 · 0.9 = 0.09⁩ ו־⁦0.9 · 0.2 = 0.18⁩.
3. ⁦0.09 + 0.18 = 0.27⁩.
⁦1/3⁩
1. ⁦P(חולה | חיובי) = P(חולה וחיובי) ÷ P(חיובי)⁩.
2. ⁦0.09 ÷ 0.27 = 1/3⁩.
3. שימו לב: זה רחוק מ־0.9.
0.35
1. בחרו ב: ⁦50 + 20 = 70⁩.
2. ⁦P = 70/200 = 0.35⁩.
⁦5/7⁩
1. מצמצמים לעמודת ב: 70 נשאלים.
2. מתוכם 50 צעירים: ⁦50/70 = 5/7⁩.
לא, כי ⁦P(ב | צעיר) = 0.5⁩ שונה מ־⁦P(ב) = 0.35⁩
1. בלתי תלויים אם ההסתברות ל־ב לא משתנה כשיודעים שהנשאל צעיר.
2. ⁦P(ב | צעיר) = 50/100 = 0.5⁩, ו־⁦P(ב) = 0.35⁩.
3. הערכים שונים, ולכן המאורעות תלויים.
0.7
1. ⁦P(A או B) = P(A) + P(B) − P(A⁩ ו־B).
2. ⁦0.5 + 0.4 − 0.2 = 0.7⁩.
כן, כי ⁦P(A) · P(B) = P(A⁩ ו־B)
1. בודקים אם המכפלה שווה להסתברות החיתוך.
2. ⁦0.5 · 0.4 = 0.2⁩, בדיוק ⁦P(A⁩ ו־B).
⁦4/15⁩
1. ⁦P(אדום ראשון) = 4/10⁩.
2. אחריו נשארו 9 כדורים, מהם 6 כחולים: ⁦6/9⁩.
3. ⁦4/10 · 6/9 = 24/90 = 4/15⁩.