קדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | קדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית | תשפ״ז
דף עבודה להדפסה בקדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.
לפני שמתחילים
לפני חישוב, קבעו: איזו פונקציה זו (קווית או ריבועית), לאן היא פתוחה או עולה, ואיפה הקודקוד. אחר כך שורשים ותחומים.
תזכורת
- m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁).
- y − y₁ = m(x − x₁).
- ישרים מקבילים: שיפועים שווים.
- x של הקודקוד = −b ÷ (2a).
שאלות
שאלה 1
מהו שיפוע הישר שעובר דרך הנקודות (1, 3) ו־(3, 7)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 2
מהו השורש של y = 3x − 6?
..........................................................
..........................................................
שאלה 3
מהו שיעור ה־x של קודקוד הפרבולה y = x² − 6x + 5?
..........................................................
..........................................................
שאלה 4
מהם שורשי y = x² − 6x + 5?
אפשרויות: x = 1, x = 5 | x = −1, x = −5 | x = 2, x = 3 | x = 1, x = 6
..........................................................
..........................................................
שאלה 5
מהו קודקוד הפרבולה y = x² − 6x + 5?
אפשרויות: (3, −4) | (−3, −4) | (3, 4) | (−3, 32)
..........................................................
..........................................................
שאלה 6
מהי משוואת הישר ששיפועו 3 ועובר דרך (2, 1)?
אפשרויות: y = 3x − 5 | y = 3x + 1 | y = 3x − 1 | y = 2x + 1
..........................................................
..........................................................
שאלה 7
איפה y = x² − 4x שלילית?
אפשרויות: 0 < x < 4 | x < 0 או x > 4 | x > 4 | −4 < x < 0
..........................................................
..........................................................
שאלה 8
מהו הערך הגדול ביותר של y = −x² + 6x − 5?
..........................................................
..........................................................
שאלה 9
לפרבולה y = ax² + bx + c השורשים 1 ו־5, והיא חותכת את ציר ה־y ב־10. מהו a?
..........................................................
..........................................................
שאלה 10
מה שטח המשולש שיוצר הישר y = −2x + 8 עם הצירים?
..........................................................
..........................................................
שאלה 11
לאיזה ערך k הפרבולה y = x² − 6x + k משיקה לציר ה־x?
..........................................................
..........................................................
שאלה 12
באילו נקודות נחתכים y = x² − 2x − 3 ו־y = x + 1?
אפשרויות: (−1, 0), (4, 5) | (1, 2), (−4, −3) | (−1, 0), (3, 4) | (4, 5) בלבד
..........................................................
..........................................................
פתרונות מלאים
הצגת פתרון מלא
שאלה 1: 2
-
שיפוע = הפרש ה־y חלקי הפרש ה־x.
-
m = (7 − 3) ÷ (3 − 1) = 4 ÷ 2 = 2.
הצגת פתרון מלא
שאלה 2: 2
-
שורש: מציבים y = 0.
-
3x − 6 = 0, ולכן x = 2.
הצגת פתרון מלא
שאלה 3: 3
-
x של הקודקוד = −b ÷ (2a).
-
x = 6 ÷ 2 = 3.
הצגת פתרון מלא
שאלה 4: x = 1, x = 5
-
מפרקים: (x − 1)(x − 5) = 0.
-
x = 1 או x = 5. בדיקה: 1 + 5 = 6 ו־1 · 5 = 5.
הצגת פתרון מלא
שאלה 5: (3, −4)
-
x = 3, כמו שמצאנו מ־−b ÷ (2a).
-
y = 9 − 18 + 5 = −4.
הצגת פתרון מלא
שאלה 6: y = 3x − 5
-
y − 1 = 3(x − 2).
-
y = 3x − 6 + 1 = 3x − 5. בדיקה: 3 · 2 − 5 = 1.
הצגת פתרון מלא
שאלה 7: 0 < x < 4
-
שורשים: x(x − 4) = 0, כלומר 0 ו־4.
-
פרבולה פתוחה כלפי מעלה שלילית בין השורשים.
הצגת פתרון מלא
שאלה 8: 4
-
קודקוד: x = −6 ÷ (−2) = 3.
-
y = −9 + 18 − 5 = 4. a < 0, ולכן זה מקסימום.
הצגת פתרון מלא
שאלה 9: 2
-
צורת שורשים: y = a(x − 1)(x − 5).
-
מציבים (0, 10): 10 = a · (−1) · (−5) = 5a.
-
a = 2, כלומר y = 2x² − 12x + 10.
הצגת פתרון מלא
שאלה 10: 16
-
חיתוך עם ציר y: (0, 8). חיתוך עם ציר x: 0 = −2x + 8, x = 4.
-
משולש ישר־זווית עם ניצבים 4 ו־8.
-
שטח = 4 · 8 ÷ 2 = 16.
הצגת פתרון מלא
שאלה 11: 9
-
משיקה פירושו שורש אחד: דיסקרימיננטה 0.
-
36 − 4k = 0, ולכן k = 9. אז y = (x − 3)².
הצגת פתרון מלא
שאלה 12: (−1, 0), (4, 5)
-
משווים: x² − 2x − 3 = x + 1, ולכן x² − 3x − 4 = 0.
-
(x − 4)(x + 1) = 0: x = 4 או x = −1.
-
מציבים בישר: (4, 5) ו־(−1, 0).