חשבון דיפרנציאלי של פולינום | בוחן קצר | בעיות קיצון | כיתה י׳, 4 יחידות

בוחן קצר בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: 4 שאלות על בעיות קיצון, עם הסבר מלא אחרי ההגשה.

פתח חומר

בוחן קצר

חשבון דיפרנציאלי של פולינום | בוחן קצר | בעיות קיצון | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז

בוחן קצר בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: 4 שאלות על בעיות קיצון, עם הסבר מלא אחרי ההגשה.

נענו 0 מתוך 4 שאלות

הנחיות

4 שאלות. 25 נקודות לכל שאלה. סך הכול 100 נקודות. זמן: 10 דקות. ענו על כל השאלות, ובסוף לחצו על בדיקת התשובות.

היקף מלבן הוא 24 ס״מ. מהו השטח הגדול ביותר שלו, בסמ״ר?

מלבן חסום בין ציר x לגרף ⁦y = 3 − x²⁩: שני קודקודים על ציר x, ושני האחרים על הגרף, באופן סימטרי לציר y. מהו השטח הגדול ביותר?

מנקודה על הישר ⁦y = 8 − 2x⁩ ברביע הראשון מורידים אנכים לצירים, ונוצר מלבן שקודקוד אחד שלו בראשית. מהו השטח הגדול ביותר?

בבעיית קיצון מצאנו x שבו ⁦S′(x) = 0⁩. מה עוד צריך לעשות לפני שכותבים תשובה?

שום דבר, התשובה כבר מוכנהלגזור שוב את S′לבדוק שה־x בתחום ושבנקודה יש מקסימוםלהציב ⁦x = 0⁩ ב־S

בוחן קצר

מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז

בוחן קצר בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: 4 שאלות על בעיות קיצון, עם הסבר מלא אחרי ההגשה.

4 שאלות. 25 נקודות לכל שאלה. סך הכול 100 נקודות. זמן: 10 דקות. ענו על כל השאלות, ובסוף לחצו על בדיקת התשובות.

היקף מלבן הוא 24 ס״מ. מהו השטח הגדול ביותר שלו, בסמ״ר?
מלבן חסום בין ציר x לגרף ⁦y = 3 − x²⁩: שני קודקודים על ציר x, ושני האחרים על הגרף, באופן סימטרי לציר y. מהו השטח הגדול ביותר?
מנקודה על הישר ⁦y = 8 − 2x⁩ ברביע הראשון מורידים אנכים לצירים, ונוצר מלבן שקודקוד אחד שלו בראשית. מהו השטח הגדול ביותר?
בבעיית קיצון מצאנו x שבו ⁦S′(x) = 0⁩. מה עוד צריך לעשות לפני שכותבים תשובה?
1. שום דבר, התשובה כבר מוכנה
2. לגזור שוב את S′
3. לבדוק שה־x בתחום ושבנקודה יש מקסימום
4. להציב ⁦x = 0⁩ ב־S

36
1. ⁦S(x) = x(12 − x) = 12x − x²⁩.
2. ⁦S′(x) = 12 − 2x = 0⁩, ולכן ⁦x = 6⁩, והשטח ⁦6 · 6 = 36⁩.
4
1. ⁦S(x) = 2x(3 − x²) = 6x − 2x³⁩.
2. ⁦S′(x) = 6 − 6x² = 0⁩, ולכן ⁦x = 1⁩ (בתחום ⁦x > 0)⁩, ומקסימום כי הנגזרת עוברת מחיובית לשלילית.
3. ⁦S(1) = 2 · 2 = 4⁩.
8
1. ⁦S(x) = x(8 − 2x) = 8x − 2x²⁩.
2. ⁦S′(x) = 8 − 4x = 0⁩, ולכן ⁦x = 2⁩, והשטח ⁦2 · 4 = 8⁩.
לבדוק שה־x בתחום ושבנקודה יש מקסימום
1. נקודה שבה הנגזרת מתאפסת היא רק נקודה חשודה.
2. בודקים שה־x מתאים לתנאי הבעיה, ושהנגזרת עוברת מחיובית לשלילית (מקסימום).

השלב הבא

טעויות נפוצות ואיך מתקנים

אין קובץ שמור לחומר הזה. שמירה כ-PDF מתבצעת דרך גרסת ההדפסה, בחלון ההדפסה של הדפדפן.

המורה עונה רק מתוך חומרים ומאמרים שנבדקו. אין כאן תחזית ציון. אל תכתבו פרטים אישיים בשאלה.

שאלה (לא חובה)

לפי אותו מקצוע, כיתה ונושא שנרשמו לחומר הזה.