חשבון דיפרנציאלי של פולינום | בוחן קצר | קשר בין f ל־f′ | כיתה י׳, 4 יחידות

מטרות הלמידה

• להבין את הנגזרת כקצב שינוי וכשיפוע המשיק, ולגזור פולינום
• למצוא משוואת משיק ולחקור פולינום: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון
• לקרוא מגרף הנגזרת את התנהגות הפונקציה, ולנמק
• לגזור מכפלה והרכבה של פולינומים
• לפתור בעיות קיצון בהקשר גאומטרי וגרפי

תרגול

1. בקטע מסוים מתקיים ⁦f′(x) < 0⁩ לכל x. מה נכון לגבי f בקטע?

   1. f יורדת בקטע
   2. f שלילית בקטע
   3. f עולה בקטע
   4. f קבועה בקטע

2. נתון ⁦f′(x) = (x − 2)(x + 3)⁩. באילו ערכי x יש ל־f נקודות קיצון?

   1. ⁦x = −2⁩ ו־⁦x = 3⁩
   2. רק ⁦x = 2⁩
   3. ⁦x = 0⁩
   4. ⁦x = 2⁩ ו־⁦x = −3⁩

3. נתון שהנגזרת f′ חיובית לכל ⁦x < 0⁩ ושלילית לכל ⁦x > 0⁩. איזה תיאור מתאים לגרף של f?

   1. f יורדת עד ⁦x = 0⁩ ועולה אחריו
   2. f עולה בכל התחום
   3. f עולה עד ⁦x = 0⁩ ויורדת אחריו
   4. f חיובית עד ⁦x = 0⁩ ושלילית אחריו

4. נתון ⁦f′(x) = 4 − 2x⁩. באיזה ערך של x יש ל־f מקסימום?