חשבון דיפרנציאלי של פולינום | בוחן קצר | קשר בין f ל־f′ | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז

בוחן קצר בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: 4 שאלות על קשר בין f ל־f′, עם הסבר מלא אחרי ההגשה.

מטרות הלמידה

4 שאלות. 25 נקודות לכל שאלה. סך הכול 100 נקודות. זמן: 10 דקות. ענו על כל השאלות, ובסוף לחצו על בדיקת התשובות.

בקטע מסוים מתקיים ⁦f′(x) < 0⁩ לכל x. מה נכון לגבי f בקטע?
1. f יורדת בקטע
2. f שלילית בקטע
3. f עולה בקטע
4. f קבועה בקטע
נתון ⁦f′(x) = (x − 2)(x + 3)⁩. באילו ערכי x יש ל־f נקודות קיצון?
1. ⁦x = −2⁩ ו־⁦x = 3⁩
2. רק ⁦x = 2⁩
3. ⁦x = 0⁩
4. ⁦x = 2⁩ ו־⁦x = −3⁩
נתון שהנגזרת f′ חיובית לכל ⁦x < 0⁩ ושלילית לכל ⁦x > 0⁩. איזה תיאור מתאים לגרף של f?
1. f יורדת עד ⁦x = 0⁩ ועולה אחריו
2. f עולה בכל התחום
3. f עולה עד ⁦x = 0⁩ ויורדת אחריו
4. f חיובית עד ⁦x = 0⁩ ושלילית אחריו
נתון ⁦f′(x) = 4 − 2x⁩. באיזה ערך של x יש ל־f מקסימום?

f יורדת בקטע
1. נגזרת שלילית: שיפוע שלילי בכל נקודה בקטע.
2. לכן f יורדת בקטע.
⁦x = 2⁩ ו־⁦x = −3⁩
1. הנגזרת מתאפסת ב־⁦x = 2⁩ וב־⁦x = −3⁩.
2. בכל אחת מהנקודות האלה גורם אחד מחליף סימן, ולכן הנגזרת מחליפה סימן: שתיהן נקודות קיצון.
f עולה עד ⁦x = 0⁩ ויורדת אחריו
1. משמאל ל־0 הנגזרת חיובית: f עולה.
2. מימין ל־0 הנגזרת שלילית: f יורדת. ב־⁦x = 0⁩ מקסימום.
2
1. ⁦4 − 2x = 0⁩, ולכן ⁦x = 2⁩.
2. משמאל ל־2 הנגזרת חיובית ומימין שלילית: מקסימום.