חשבון דיפרנציאלי של פולינום | בוחן קצר | מושג הנגזרת | כיתה י׳, 4 יחידות

מטרות הלמידה

• להבין את הנגזרת כקצב שינוי וכשיפוע המשיק, ולגזור פולינום
• למצוא משוואת משיק ולחקור פולינום: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון
• לקרוא מגרף הנגזרת את התנהגות הפונקציה, ולנמק
• לגזור מכפלה והרכבה של פולינומים
• לפתור בעיות קיצון בהקשר גאומטרי וגרפי

תרגול

1. נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x² + 5x⁩. מהו f′(0)?

2. נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x³⁩. מהו קצב השינוי הממוצע שלה בין ⁦x = 0⁩ ל־⁦x = 2⁩?

3. נתונה הפונקציה ⁦f(x) = 7⁩. מהו f′(3)?

4. נתון ⁦f′(1) = −2⁩. מה נכון?

   1. ⁦f(1) = −2⁩
   2. בנקודה שבה ⁦x = 1⁩ הפונקציה יורדת
   3. הגרף חותך את ציר x בנקודה שבה ⁦x = 1⁩
   4. יש ל־f מינימום ב־⁦x = 1⁩