חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסה האינטראקטיבית

השמירה כ-PDF מתבצעת דרך חלון ההדפסה של הדפדפן, והעמוד מותאם לדף A4

בוחן קצר

חשבון דיפרנציאלי של פולינום | בוחן קצר | מושג הנגזרת | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז

בוחן קצר בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: 4 שאלות על מושג הנגזרת, עם הסבר מלא אחרי ההגשה.

מטרות הלמידה

להבין את הנגזרת כקצב שינוי וכשיפוע המשיק, ולגזור פולינום
למצוא משוואת משיק ולחקור פולינום: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון
לקרוא מגרף הנגזרת את התנהגות הפונקציה, ולנמק
לגזור מכפלה והרכבה של פולינומים
לפתור בעיות קיצון בהקשר גאומטרי וגרפי

הנחיות

4 שאלות. 25 נקודות לכל שאלה. סך הכול 100 נקודות. זמן: 10 דקות. ענו על כל השאלות, ובסוף לחצו על בדיקת התשובות.

תרגול

נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x² + 5x⁩. מהו f′(0)?
נתונה הפונקציה ⁦f(x) = x³⁩. מהו קצב השינוי הממוצע שלה בין ⁦x = 0⁩ ל־⁦x = 2⁩?
נתונה הפונקציה ⁦f(x) = 7⁩. מהו f′(3)?
נתון ⁦f′(1) = −2⁩. מה נכון?
1. ⁦f(1) = −2⁩
2. בנקודה שבה ⁦x = 1⁩ הפונקציה יורדת
3. הגרף חותך את ציר x בנקודה שבה ⁦x = 1⁩
4. יש ל־f מינימום ב־⁦x = 1⁩

תשובות לתרגול

5
1. ⁦f′(x) = 2x + 5⁩.
2. ⁦f′(0) = 5⁩.
4
1. ⁦f(2) − f(0) = 8⁩.
2. השינוי ב־x הוא 2, ולכן הקצב הממוצע ⁦8 : ⁦2 = 4⁩⁩.
0
1. הגרף של פונקציה קבועה הוא ישר אופקי, ושיפועו 0 בכל נקודה.
2. לכן ⁦f′(3) = 0⁩.
בנקודה שבה ⁦x = 1⁩ הפונקציה יורדת
1. f′(1) הוא שיפוע המשיק בנקודה שבה ⁦x = 1⁩.
2. השיפוע שלילי, ולכן הפונקציה יורדת שם. f′(1) אינו ערך הפונקציה.