אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

תרגול ביסוס באנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש לכיתה י׳, 4 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מקצוע: מתמטיקה
כיתה: כיתה י
סוג: דף תרגול
פורמטים: אינטראקטיבי | הדפסה

פתח חומר

דף תרגול

אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תשפ״ז

תרגול ביסוס באנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש לכיתה י׳, 4 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

נענו 0 מתוך 8 שאלות

לפני שמתחילים

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

במשולש ABC האנך האמצעי ל־AB חותך את BC ב־D. נתון ⁦AC = 7⁩ ו־⁦BC = 12⁩. מצאו את היקף המשולש ADC.

D על האנך האמצעי ל־AB, ולכן ⁦DA = DB⁩.
היקף ⁦ADC = DB + DC + AC = BC + AC⁩.
⁦12 + 7 = 19⁩.

תשובה: 19

1

נתון ⁦PA = PB⁩. מה אפשר להסיק על הנקודה P?

P היא אמצע הקטע ABP נמצאת על הקטע ABP נמצאת על האנך האמצעי לקטע ABהמשולש PAB ישר זווית

רמז

נקודה שנמצאת במרחק שווה מקצות קטע נמצאת על האנך האמצעי לו.

2

במשולש ABC האנך האמצעי לצלע AB חותך את AC בנקודה P. נתון ⁦PB = 5⁩ ו־⁦PC = 3⁩. מה אורך AC?

רמז

P על האנך האמצעי ל־AB.

3

במשולש ABC האנך האמצעי לצלע AB חותך את BC בנקודה D. נתון ⁦AC = 6⁩ ו־⁦BC = 10⁩. מה היקף המשולש ADC?

רמז

D על האנך האמצעי ל־AB.

4

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים 6 ו־8. מה רדיוס המעגל החוסם אותו?

רמז

לפי משפט פיתגורס היתר ⁦√(36 + 64) = 10⁩.

5

במשולש ABC התיכון AD אורכו 12, ו־G נקודת מפגש התיכונים. מה אורך AG?

רמז

נקודת מפגש התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס ⁦2 : 1⁩ מהקודקוד.

6

במשולש ABC הנקודה G היא מפגש התיכונים, והיא על התיכון AD. נתון ⁦GD = 3⁩. מה אורך AD?

רמז

AG : ⁦GD = 2⁩ : 1.

7

שטח משולש 24, ואורך אחת הצלעות 8. מה אורך הגובה לצלע זו?

רמז

⁦⁦(8 · h)⁩ : ⁦2 = 24⁩⁩.

8

במשולש אורך צלע 12 והגובה אליה 5. אורך צלע אחרת 10. מה אורך הגובה לצלע של 10?

רמז

השטח זהה לכל צלע: ⁦⁦(12 · 5)⁩ : ⁦2 = 30⁩⁩.

דף תרגול

אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תשפ״ז

תרגול ביסוס באנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש לכיתה י׳, 4 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

להשתמש בתכונת האנך האמצעי ובמשפט ההפוך לה
למצוא את מרכז המעגל החוסם ואת רדיוסו, כולל במשולש ישר זווית
לחשב בעזרת תיכונים, מפגש התיכונים וגבהים

לפני שמתחילים

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

במשולש ABC האנך האמצעי ל־AB חותך את BC ב־D. נתון ⁦AC = 7⁩ ו־⁦BC = 12⁩. מצאו את היקף המשולש ADC.

D על האנך האמצעי ל־AB, ולכן ⁦DA = DB⁩.
היקף ⁦ADC = DB + DC + AC = BC + AC⁩.
⁦12 + 7 = 19⁩.

תשובה: 19

תרגול

נתון ⁦PA = PB⁩. מה אפשר להסיק על הנקודה P?
1. P היא אמצע הקטע AB
2. P נמצאת על הקטע AB
3. P נמצאת על האנך האמצעי לקטע AB
4. המשולש PAB ישר זווית
במשולש ABC האנך האמצעי לצלע AB חותך את AC בנקודה P. נתון ⁦PB = 5⁩ ו־⁦PC = 3⁩. מה אורך AC?
במשולש ABC האנך האמצעי לצלע AB חותך את BC בנקודה D. נתון ⁦AC = 6⁩ ו־⁦BC = 10⁩. מה היקף המשולש ADC?
במשולש ישר זווית אורכי הניצבים 6 ו־8. מה רדיוס המעגל החוסם אותו?
במשולש ABC התיכון AD אורכו 12, ו־G נקודת מפגש התיכונים. מה אורך AG?
במשולש ABC הנקודה G היא מפגש התיכונים, והיא על התיכון AD. נתון ⁦GD = 3⁩. מה אורך AD?
שטח משולש 24, ואורך אחת הצלעות 8. מה אורך הגובה לצלע זו?
במשולש אורך צלע 12 והגובה אליה 5. אורך צלע אחרת 10. מה אורך הגובה לצלע של 10?

תשובות לתרגול

P נמצאת על האנך האמצעי לקטע AB
1. המשפט ההפוך: נקודה שנמצאת במרחק שווה מקצות קטע נמצאת על האנך האמצעי לו.
2. אין מכאן מידע על כך ש־P היא אמצע AB.
8
1. P על האנך האמצעי ל־AB, ולכן ⁦PA = PB = 5⁩.
2. P על AC, ולכן ⁦AC = PA + PC = 5 + 3 = 8⁩.
16
1. D על האנך האמצעי ל־AB, ולכן ⁦DA = DB⁩.
2. היקף ⁦ADC = AD + DC + AC = DB + DC + AC⁩.
3. ⁦DB + DC = BC = 10⁩, ולכן ההיקף ⁦10 + 6 = 16⁩.
5
1. לפי משפט פיתגורס היתר ⁦√(36 + 64) = 10⁩.
2. המרכז באמצע היתר, ולכן הרדיוס ⁦10 : ⁦2 = 5⁩⁩.
8
1. נקודת מפגש התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס ⁦2 : 1⁩ מהקודקוד.
2. ⁦⁦AG = 12 · 2⁩ : ⁦3 = 8⁩⁩.
9
1. AG : ⁦⁦GD = 2⁩ : 1⁩, ולכן ⁦AG = 6⁩.
2. ⁦AD = 6 + 3 = 9⁩.
6
1. ⁦⁦(8 · h)⁩ : ⁦2 = 24⁩⁩.
2. ⁦8h = 48⁩, ולכן ⁦h = 6⁩.
6
1. השטח זהה לכל צלע: ⁦⁦(12 · 5)⁩ : ⁦2 = 30⁩⁩.
2. ⁦⁦(10 · h)⁩ : ⁦2 = 30⁩⁩, ולכן ⁦h = 6⁩.

השלב הבא

דף סיכום

לפעילויות התרגול ולעזרה בנושא הזה מדריך קצר להורים ולמורים: איך לתרגל יחד

חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסת הדפסה

אין קובץ שמור לחומר הזה. שמירה כ-PDF מתבצעת דרך גרסת ההדפסה, בחלון ההדפסה של הדפדפן.

המורה החכם | מתמטיקה

המורה עונה רק מתוך חומרים ומאמרים שנבדקו. אין כאן תחזית ציון. אל תכתבו פרטים אישיים בשאלה.

שאלה (לא חובה)

לפי אותו מקצוע, כיתה ונושא שנרשמו לחומר הזה.