אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 4 יחידות

דף תרגול

מתמטיקה | כיתה י | אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תשפ״ז

תרגול בסיס באנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש לכיתה י׳, 4 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

במשולש ABC נתון ⁦AB = AC⁩. הוכיחו ש־A נמצאת על האנך האמצעי לצלע BC.

תשובה: A על האנך האמצעי ל־BC

הנקודה P נמצאת על האנך האמצעי לקטע AB, ונתון ⁦PA = 7⁩. מה אורך PB?
מהו האנך האמצעי לקטע?
1. כל ישר שמאונך לקטע
2. כל ישר שעובר דרך אמצע הקטע
3. ישר שמקביל לקטע ועובר דרך קצהו
4. ישר שעובר דרך אמצע הקטע ומאונך לו
האנך האמצעי לקטע AB חותך אותו בנקודה M. נתון ⁦AB = 18⁩. מה אורך AM?
נקודת המפגש של מה במשולש היא מרכז המעגל החוסם אותו?
1. התיכונים
2. האנכים האמצעיים לצלעות
3. הגבהים
4. קטעי האמצעים
במשולש ABC הקטע AD הוא תיכון לצלע BC, ונתון ⁦BC = 16⁩. מה אורך BD?
במשולש אורך צלע 10, והגובה אליה 6. מה שטח המשולש?
במשולש ישר זווית אורך היתר 13. מה אורך התיכון ליתר?
איפה נמצא מרכז המעגל החוסם משולש ישר זווית?
1. באמצע היתר
2. בקודקוד הזווית הישרה
3. מחוץ למשולש
4. באמצע הניצב הארוך

7
1. כל נקודה על האנך האמצעי לקטע נמצאת במרחק שווה מקצות הקטע.
2. לכן ⁦PB = PA = 7⁩.
ישר שעובר דרך אמצע הקטע ומאונך לו
1. האנך האמצעי מקיים שני תנאים יחד: עובר דרך אמצע הקטע, ומאונך לקטע.
2. ישר שמאונך בלבד, או עובר באמצע בלבד, אינו בהכרח האנך האמצעי.
9
1. האנך האמצעי עובר דרך אמצע הקטע, ולכן M אמצע AB.
2. ⁦⁦AM = 18⁩ : ⁦2 = 9⁩⁩.
האנכים האמצעיים לצלעות
1. נקודת המפגש של האנכים האמצעיים נמצאת במרחק שווה משלושת הקודקודים.
2. לכן היא מרכז המעגל שעובר דרך שלושתם.
8
1. תיכון מחבר קודקוד עם אמצע הצלע שמולו.
2. לכן D אמצע BC: ⁦⁦BD = 16⁩ : ⁦2 = 8⁩⁩.
30
1. שטח משולש = (צלע · הגובה אליה) : 2.
2. ⁦⁦(10 · 6)⁩ : ⁦2 = 30⁩⁩.
6.5
1. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
2. ⁦13 : ⁦2 = 6.5⁩⁩.
באמצע היתר
1. אמצע היתר נמצא במרחק שווה משלושת הקודקודים, כי התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
2. לכן הוא מרכז המעגל החוסם.