דף תרגול

אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תשפ״ז

תרגול ביסוס באנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש לכיתה י׳, 4 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

במשולש ABC האנך האמצעי ל־AB חותך את BC ב־D. נתון ⁦AC = 7⁩ ו־⁦BC = 12⁩. מצאו את היקף המשולש ADC.

תשובה: 19

נתון ⁦PA = PB⁩. מה אפשר להסיק על הנקודה P?
1. P היא אמצע הקטע AB
2. P נמצאת על הקטע AB
3. P נמצאת על האנך האמצעי לקטע AB
4. המשולש PAB ישר זווית
במשולש ABC האנך האמצעי לצלע AB חותך את AC בנקודה P. נתון ⁦PB = 5⁩ ו־⁦PC = 3⁩. מה אורך AC?
במשולש ABC האנך האמצעי לצלע AB חותך את BC בנקודה D. נתון ⁦AC = 6⁩ ו־⁦BC = 10⁩. מה היקף המשולש ADC?
במשולש ישר זווית אורכי הניצבים 6 ו־8. מה רדיוס המעגל החוסם אותו?
במשולש ABC התיכון AD אורכו 12, ו־G נקודת מפגש התיכונים. מה אורך AG?
במשולש ABC הנקודה G היא מפגש התיכונים, והיא על התיכון AD. נתון ⁦GD = 3⁩. מה אורך AD?
שטח משולש 24, ואורך אחת הצלעות 8. מה אורך הגובה לצלע זו?
במשולש אורך צלע 12 והגובה אליה 5. אורך צלע אחרת 10. מה אורך הגובה לצלע של 10?

P נמצאת על האנך האמצעי לקטע AB
1. המשפט ההפוך: נקודה שנמצאת במרחק שווה מקצות קטע נמצאת על האנך האמצעי לו.
2. אין מכאן מידע על כך ש־P היא אמצע AB.
8
1. P על האנך האמצעי ל־AB, ולכן ⁦PA = PB = 5⁩.
2. P על AC, ולכן ⁦AC = PA + PC = 5 + 3 = 8⁩.
16
1. D על האנך האמצעי ל־AB, ולכן ⁦DA = DB⁩.
2. היקף ⁦ADC = AD + DC + AC = DB + DC + AC⁩.
3. ⁦DB + DC = BC = 10⁩, ולכן ההיקף ⁦10 + 6 = 16⁩.
5
1. לפי משפט פיתגורס היתר ⁦√(36 + 64) = 10⁩.
2. המרכז באמצע היתר, ולכן הרדיוס ⁦10 : ⁦2 = 5⁩⁩.
8
1. נקודת מפגש התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס ⁦2 : 1⁩ מהקודקוד.
2. ⁦⁦AG = 12 · 2⁩ : ⁦3 = 8⁩⁩.
9
1. AG : ⁦⁦GD = 2⁩ : 1⁩, ולכן ⁦AG = 6⁩.
2. ⁦AD = 6 + 3 = 9⁩.
6
1. ⁦⁦(8 · h)⁩ : ⁦2 = 24⁩⁩.
2. ⁦8h = 48⁩, ולכן ⁦h = 6⁩.
6
1. השטח זהה לכל צלע: ⁦⁦(12 · 5)⁩ : ⁦2 = 30⁩⁩.
2. ⁦⁦(10 · h)⁩ : ⁦2 = 30⁩⁩, ולכן ⁦h = 6⁩.