קטעי אמצעים ודמיון משולשים | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מטרות הלמידה

• להשתמש במשפט קטע האמצעים במשולש ובטרפז ובמשפט ההפוך
• להוכיח דמיון משולשים לפי ז.ז, צ.ז.צ או צ.צ.צ ולמצוא יחס דמיון
• לחשב צלעות, היקפים ושטחים בעזרת יחס הדמיון וריבועו

תרגול

1. במשולש קטע האמצעים מקביל לצלע שאורכה 20. מה אורכו?

2. בסיסי טרפז 9 ו־15. מה אורך קטע האמצעים?

3. משולשים דומים ביחס 1 : 4. צלע של 5 בקטן מתאימה לאיזה אורך בגדול?

4. משולשים דומים ביחס 2 : 1. שטח הגדול 48. מה שטח הקטן?

5. במשולש ABC, DE ∥ BC, D על AB ו־E על ⁦AC. AD = 5, AB = 15, AE = 4⁩. מה אורך AC?

6. למשולש אחד צלעות 3, 4, 5 ולשני 6, 8, 10. מה נכון?

   1. דומים לפי צ.צ.צ (יחס צלעות שווה)
   2. דומים לפי ז.ז בלבד
   3. דומים לפי צ.ז.צ בלבד
   4. אינם דומים

7. בסיסי טרפז 4 ו־10 והגובה 5. מה שטחו?

8. היקפי שני משולשים דומים 12 ו־18. שטח הקטן 20. מה שטח הגדול?

9. במשולש ABC הנקודות D ו־E הן אמצעי AB ו־AC, ו־⁦BC = 16⁩. המרחק בין הישרים DE ו־BC הוא 3. מה שטח הטרפז DBCE?

10. בטרפז ABCD (AB ∥ ⁦CD), AB = 4⁩ ו־⁦CD = 12⁩. האלכסונים נחתכים בנקודה O, ושטח △AOB הוא 3. מה שטח △COD?