קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

תרגול רמה 2 בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מקצוע: מתמטיקה
כיתה: כיתה י
סוג: דף תרגול
פורמטים: אינטראקטיבי | הדפסה

פתח חומר

דף תרגול

קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תשפ״ז

תרגול רמה 2 בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

נענו 0 מתוך 8 שאלות

איך מתרגלים

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

1

שני משולשים דומים ביחס 3 : 1. שטח הקטן 5. מה שטח הגדול?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

2

במשולש ABC הנקודה D על AB והנקודה E על AC, ו־DE ∥ BC. נתון ⁦AD = 4, DB = 6, AE = 6⁩. מה אורך EC?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

3

במשולש ABC, DE ∥ BC, D על AB ו־E על AC. נתון ⁦AD = 3, AB = 9, BC = 12⁩. מה אורך DE?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

4

צלעות משולש 6, 8 ו־10. מה היקף המשולש שקודקודיו אמצעי הצלעות?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

5

במרובע אורכי האלכסונים 10 ו־14. מחברים את אמצעי ארבע הצלעות. מה היקף המרובע שנוצר?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

6

במשולש ABC הנקודה D היא אמצע AB. דרכה מעבירים ישר מקביל ל־BC, שחותך את AC בנקודה E. נתון ⁦AC = 11⁩. מה אורך AE?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

7

שטחי שני משולשים דומים הם 16 ו־36. מה יחס הדמיון (הקטן לגדול)?

⁦2/3⁩⁦4/9⁩⁦3/2⁩⁦1/2⁩

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

8

בטרפז הבסיסים 7 ו־11 והגובה 6. מה שטחו?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

דף תרגול

קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תשפ״ז

תרגול רמה 2 בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

להשתמש במשפט קטע האמצעים במשולש ובטרפז ובמשפט ההפוך
להוכיח דמיון משולשים לפי ז.ז, צ.ז.צ או צ.צ.צ ולמצוא יחס דמיון
לחשב צלעות, היקפים ושטחים בעזרת יחס הדמיון וריבועו

איך מתרגלים

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

תרגול

שני משולשים דומים ביחס 3 : 1. שטח הקטן 5. מה שטח הגדול?
במשולש ABC הנקודה D על AB והנקודה E על AC, ו־DE ∥ BC. נתון ⁦AD = 4, DB = 6, AE = 6⁩. מה אורך EC?
במשולש ABC, DE ∥ BC, D על AB ו־E על AC. נתון ⁦AD = 3, AB = 9, BC = 12⁩. מה אורך DE?
צלעות משולש 6, 8 ו־10. מה היקף המשולש שקודקודיו אמצעי הצלעות?
במרובע אורכי האלכסונים 10 ו־14. מחברים את אמצעי ארבע הצלעות. מה היקף המרובע שנוצר?
במשולש ABC הנקודה D היא אמצע AB. דרכה מעבירים ישר מקביל ל־BC, שחותך את AC בנקודה E. נתון ⁦AC = 11⁩. מה אורך AE?
שטחי שני משולשים דומים הם 16 ו־36. מה יחס הדמיון (הקטן לגדול)?
1. ⁦2/3⁩
2. ⁦4/9⁩
3. ⁦3/2⁩
4. ⁦1/2⁩
בטרפז הבסיסים 7 ו־11 והגובה 6. מה שטחו?

תשובות לתרגול

45
1. יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון: ⁦3² = 9⁩.
2. ⁦5 · 9 = 45⁩.
9
1. DE ∥ BC, ולכן לפי משפט תאלס המורחב (או דמיון המשולשים ADE ו־ABC) AD : ⁦DB = AE⁩ : EC.
2. 4 : ⁦6 = 6⁩ : EC.
3. ⁦EC = 6 · 6 ÷ 4 = 9⁩.
4
1. DE ∥ BC, ולכן △ADE ∼ △ABC (ז.ז: זווית A משותפת וזוויות מתאימות שוות).
2. יחס הדמיון AD : ⁦AB = 3⁩ : ⁦9 = 1⁩ : 3.
3. ⁦DE = 12 ÷ 3 = 4⁩.
12
1. כל צלע של משולש האמצעים היא קטע אמצעים, ולכן חצי מהצלע שמולה.
2. היקף = ⁦(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12⁩.
24
1. כל צלע של המרובע החדש היא קטע אמצעים במשולש שאחת מצלעותיו היא אלכסון, ולכן חצי מהאלכסון.
2. שתי צלעות של 5 ושתיים של 7.
3. היקף = ⁦10 + 14 = 24⁩.
5.5
1. המשפט ההפוך לקטע אמצעים: ישר שעובר דרך אמצע צלע ומקביל לצלע שנייה חוצה את הצלע השלישית.
2. לכן E אמצע AC: ⁦AE = 11 ÷ 2 = 5.5⁩.
⁦2/3⁩
1. יחס השטחים 16 : 36 שווה ל־⁦k²⁩.
2. ⁦k = √(16/36) = 4/6 = 2/3⁩.
54
1. שטח טרפז = קטע האמצעים · גובה.
2. קטע האמצעים ⁦(7 + 11) ÷ 2 = 9⁩.
3. ⁦9 · 6 = 54⁩.

השלב הבא

דף סיכום

לפעילויות התרגול ולעזרה בנושא הזה מדריך קצר להורים ולמורים: איך לתרגל יחד

חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסת הדפסה

אין קובץ שמור לחומר הזה. שמירה כ-PDF מתבצעת דרך גרסת ההדפסה, בחלון ההדפסה של הדפדפן.

המורה החכם | מתמטיקה

המורה עונה רק מתוך חומרים ומאמרים שנבדקו. אין כאן תחזית ציון. אל תכתבו פרטים אישיים בשאלה.

שאלה (לא חובה)

לפי אותו מקצוע, כיתה ונושא שנרשמו לחומר הזה.