בוחן קצר

קטעי אמצעים ודמיון משולשים | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תשפ״ז

בוחן מסכם בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

במשולש קטע האמצעים מקביל לצלע שאורכה 20. מה אורכו?
בסיסי טרפז 9 ו־15. מה אורך קטע האמצעים?
משולשים דומים ביחס 1 : 4. צלע של 5 בקטן מתאימה לאיזה אורך בגדול?
משולשים דומים ביחס 2 : 1. שטח הגדול 48. מה שטח הקטן?
במשולש ABC, DE ∥ BC, D על AB ו־E על ⁦AC. AD = 5, AB = 15, AE = 4⁩. מה אורך AC?
למשולש אחד צלעות 3, 4, 5 ולשני 6, 8, 10. מה נכון?
1. דומים לפי צ.צ.צ (יחס צלעות שווה)
2. דומים לפי ז.ז בלבד
3. דומים לפי צ.ז.צ בלבד
4. אינם דומים
בסיסי טרפז 4 ו־10 והגובה 5. מה שטחו?
היקפי שני משולשים דומים 12 ו־18. שטח הקטן 20. מה שטח הגדול?
במשולש ABC הנקודות D ו־E הן אמצעי AB ו־AC, ו־⁦BC = 16⁩. המרחק בין הישרים DE ו־BC הוא 3. מה שטח הטרפז DBCE?
בטרפז ABCD (AB ∥ ⁦CD), AB = 4⁩ ו־⁦CD = 12⁩. האלכסונים נחתכים בנקודה O, ושטח △AOB הוא 3. מה שטח △COD?

10
1. קטע אמצעים שווה למחצית הצלע שמקבילה לו.
2. ⁦20 ÷ 2 = 10⁩.
12
1. ממוצע הבסיסים.
2. ⁦(9 + 15) ÷ 2 = 12⁩.
20
1. כופלים ביחס.
2. ⁦5 · 4 = 20⁩.
12
1. יחס השטחים 4 : 1.
2. ⁦48 ÷ 4 = 12⁩.
12
1. △ADE ∼ △ABC ביחס 5 : ⁦15 = 1⁩ : 3.
2. ⁦AC = 4 · 3 = 12⁩.
דומים לפי צ.צ.צ (יחס צלעות שווה)
1. היחסים ⁦6/3, 8/4⁩ ו־⁦10/5⁩ שווים כולם ל־2.
2. שלוש צלעות ביחס שווה: צ.צ.צ.
35
1. קטע האמצעים 7.
2. ⁦7 · 5 = 35⁩.
45
1. יחס הדמיון 18 : ⁦12 = 3⁩ : 2.
2. יחס השטחים 9 : 4.
3. ⁦20 · 9 ÷ 4 = 45⁩.
36
1. לפי משפט קטע האמצעים DE ∥ BC ו־⁦DE = 8⁩, ולכן DBCE טרפז.
2. גובה הטרפז 3.
3. שטח = ⁦(8 + 16) ÷ 2 · 3 = 36⁩.
27
1. AB ∥ CD, ולכן △AOB ∼ △COD לפי ז.ז (זוויות מתחלפות וזוויות קודקודיות).
2. יחס הדמיון 4 : ⁦12 = 1⁩ : 3.
3. יחס השטחים 1 : 9, ולכן שטח ⁦COD = 27⁩.