קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות

תרגול רמה 3 בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מקצוע: מתמטיקה
כיתה: כיתה י
סוג: דף תרגול
פורמטים: אינטראקטיבי | הדפסה

פתח חומר

דף תרגול

קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

נענו 0 מתוך 8 שאלות

איך מתרגלים

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

1

במשולש ABC, DE ∥ BC, D על AB, ו־AD : ⁦DB = 2⁩ : 3. שטח △ADE הוא 8. מה שטח △ABC?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

2

באותו משולש (שטח △⁦ADE = 8⁩, שטח △⁦ABC = 50)⁩: מה שטח הטרפז DBCE?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

3

במשולש ישר־זווית הניצבים 6 ו־8 והיתר 10. מה אורך הגובה ליתר?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

4

תלמיד כתב: ״אם יחס הדמיון 3, גם יחס השטחים 3״. מה נכון?

יחס השטחים הוא ⁦k²⁩, כלומר 9יחס השטחים הוא k, כלומר 3יחס השטחים הוא 2k, כלומר 6יחס השטחים הוא ⁦√k⁩

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

5

במשולש ישר־זווית היתר 10 וניצב אחד 6. הגובה ליתר מחלק אותו לשני קטעים. מה אורך הקטע שליד הניצב 6?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

6

שטח משולש 40. מה שטח המשולש שקודקודיו אמצעי צלעותיו?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

7

עמוד באורך 2 מ׳ מטיל צל של 3 מ׳. באותה שעה עץ מטיל צל של 12 מ׳. מה גובה העץ?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

8

בטרפז ABCD (AB ∥ ⁦CD), AB = 6⁩ ו־⁦CD = 15⁩. האלכסונים נחתכים בנקודה O, ו־⁦AC = 14⁩. מה אורך AO?

רמז

כתבו קודם מה נתון: אמצע? מקביל? זוויות שוות? אחר כך בחרו משפט וכתבו את תנאיו לפני החישוב.

דף תרגול

קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

להשתמש במשפט קטע האמצעים במשולש ובטרפז ובמשפט ההפוך
להוכיח דמיון משולשים לפי ז.ז, צ.ז.צ או צ.צ.צ ולמצוא יחס דמיון
לחשב צלעות, היקפים ושטחים בעזרת יחס הדמיון וריבועו

איך מתרגלים

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

תרגול

במשולש ABC, DE ∥ BC, D על AB, ו־AD : ⁦DB = 2⁩ : 3. שטח △ADE הוא 8. מה שטח △ABC?
באותו משולש (שטח △⁦ADE = 8⁩, שטח △⁦ABC = 50)⁩: מה שטח הטרפז DBCE?
במשולש ישר־זווית הניצבים 6 ו־8 והיתר 10. מה אורך הגובה ליתר?
תלמיד כתב: ״אם יחס הדמיון 3, גם יחס השטחים 3״. מה נכון?
1. יחס השטחים הוא ⁦k²⁩, כלומר 9
2. יחס השטחים הוא k, כלומר 3
3. יחס השטחים הוא 2k, כלומר 6
4. יחס השטחים הוא ⁦√k⁩
במשולש ישר־זווית היתר 10 וניצב אחד 6. הגובה ליתר מחלק אותו לשני קטעים. מה אורך הקטע שליד הניצב 6?
שטח משולש 40. מה שטח המשולש שקודקודיו אמצעי צלעותיו?
עמוד באורך 2 מ׳ מטיל צל של 3 מ׳. באותה שעה עץ מטיל צל של 12 מ׳. מה גובה העץ?
בטרפז ABCD (AB ∥ ⁦CD), AB = 6⁩ ו־⁦CD = 15⁩. האלכסונים נחתכים בנקודה O, ו־⁦AC = 14⁩. מה אורך AO?

תשובות לתרגול

50
1. △ADE ∼ △ABC, ויחס הדמיון AD : ⁦AB = 2⁩ : 5.
2. יחס השטחים ⁦(2/5)² = 4/25⁩.
3. שטח ⁦ABC = 8 · 25 ÷ 4 = 50⁩.
42
1. הטרפז הוא המשולש הגדול פחות המשולש הקטן.
2. ⁦50 − 8 = 42⁩.
4.8
1. הגובה ליתר יוצר משולשים דומים למשולש המקורי (ז.ז).
2. מהשטח: ⁦6 · 8 = 10 · h⁩.
3. ⁦h = 48 ÷ 10 = 4.8⁩.
יחס השטחים הוא ⁦k²⁩, כלומר 9
1. יחס הדמיון חל על צלעות, גבהים והיקפים.
2. שטח הוא מכפלה של שני אורכים, ולכן היחס שלו ⁦k² = 9⁩.
3.6
1. מהדמיון בין המשולש הקטן למשולש המקורי: הניצב בריבוע שווה ליתר כפול ההיטל שלו.
2. ⁦36 = 10 · x⁩.
3. ⁦x = 3.6⁩.
10
1. משולש האמצעים דומה למשולש המקורי ביחס 1 : 2.
2. יחס השטחים 1 : 4.
3. ⁦40 ÷ 4 = 10⁩.
8
1. קרני השמש מקבילות, ולכן משולשי העמוד־צל והעץ־צל דומים (ז.ז).
2. 2 : ⁦3 = h⁩ : 12.
3. ⁦h = 8⁩ מ׳.
4
1. AB ∥ CD, ולכן △AOB ∼ △COD (ז.ז: זוויות מתחלפות).
2. יחס הדמיון 6 : ⁦15 = 2⁩ : 5, ולכן AO : ⁦OC = 2⁩ : 5.
3. ⁦AO = 14 · 2 ÷ 7 = 4⁩.

השלב הבא

דף סיכום

לפעילויות התרגול ולעזרה בנושא הזה מדריך קצר להורים ולמורים: איך לתרגל יחד

חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסת הדפסה

אין קובץ שמור לחומר הזה. שמירה כ-PDF מתבצעת דרך גרסת ההדפסה, בחלון ההדפסה של הדפדפן.

המורה החכם | מתמטיקה

המורה עונה רק מתוך חומרים ומאמרים שנבדקו. אין כאן תחזית ציון. אל תכתבו פרטים אישיים בשאלה.

שאלה (לא חובה)

לפי אותו מקצוע, כיתה ונושא שנרשמו לחומר הזה.