דף תרגול

קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

במשולש ABC, DE ∥ BC, D על AB, ו־AD : ⁦DB = 2⁩ : 3. שטח △ADE הוא 8. מה שטח △ABC?
באותו משולש (שטח △⁦ADE = 8⁩, שטח △⁦ABC = 50)⁩: מה שטח הטרפז DBCE?
במשולש ישר־זווית הניצבים 6 ו־8 והיתר 10. מה אורך הגובה ליתר?
תלמיד כתב: ״אם יחס הדמיון 3, גם יחס השטחים 3״. מה נכון?
1. יחס השטחים הוא ⁦k²⁩, כלומר 9
2. יחס השטחים הוא k, כלומר 3
3. יחס השטחים הוא 2k, כלומר 6
4. יחס השטחים הוא ⁦√k⁩
במשולש ישר־זווית היתר 10 וניצב אחד 6. הגובה ליתר מחלק אותו לשני קטעים. מה אורך הקטע שליד הניצב 6?
שטח משולש 40. מה שטח המשולש שקודקודיו אמצעי צלעותיו?
עמוד באורך 2 מ׳ מטיל צל של 3 מ׳. באותה שעה עץ מטיל צל של 12 מ׳. מה גובה העץ?
בטרפז ABCD (AB ∥ ⁦CD), AB = 6⁩ ו־⁦CD = 15⁩. האלכסונים נחתכים בנקודה O, ו־⁦AC = 14⁩. מה אורך AO?

50
1. △ADE ∼ △ABC, ויחס הדמיון AD : ⁦AB = 2⁩ : 5.
2. יחס השטחים ⁦(2/5)² = 4/25⁩.
3. שטח ⁦ABC = 8 · 25 ÷ 4 = 50⁩.
42
1. הטרפז הוא המשולש הגדול פחות המשולש הקטן.
2. ⁦50 − 8 = 42⁩.
4.8
1. הגובה ליתר יוצר משולשים דומים למשולש המקורי (ז.ז).
2. מהשטח: ⁦6 · 8 = 10 · h⁩.
3. ⁦h = 48 ÷ 10 = 4.8⁩.
יחס השטחים הוא ⁦k²⁩, כלומר 9
1. יחס הדמיון חל על צלעות, גבהים והיקפים.
2. שטח הוא מכפלה של שני אורכים, ולכן היחס שלו ⁦k² = 9⁩.
3.6
1. מהדמיון בין המשולש הקטן למשולש המקורי: הניצב בריבוע שווה ליתר כפול ההיטל שלו.
2. ⁦36 = 10 · x⁩.
3. ⁦x = 3.6⁩.
10
1. משולש האמצעים דומה למשולש המקורי ביחס 1 : 2.
2. יחס השטחים 1 : 4.
3. ⁦40 ÷ 4 = 10⁩.
8
1. קרני השמש מקבילות, ולכן משולשי העמוד־צל והעץ־צל דומים (ז.ז).
2. 2 : ⁦3 = h⁩ : 12.
3. ⁦h = 8⁩ מ׳.
4
1. AB ∥ CD, ולכן △AOB ∼ △COD (ז.ז: זוויות מתחלפות).
2. יחס הדמיון 6 : ⁦15 = 2⁩ : 5, ולכן AO : ⁦OC = 2⁩ : 5.
3. ⁦AO = 14 · 2 ÷ 7 = 4⁩.