דף תרגול

קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קטעי אמצעים ודמיון משולשים | תשפ״ז

תרגול רמה 2 בקטעי אמצעים ודמיון משולשים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

שני משולשים דומים ביחס 3 : 1. שטח הקטן 5. מה שטח הגדול?
במשולש ABC הנקודה D על AB והנקודה E על AC, ו־DE ∥ BC. נתון ⁦AD = 4, DB = 6, AE = 6⁩. מה אורך EC?
במשולש ABC, DE ∥ BC, D על AB ו־E על AC. נתון ⁦AD = 3, AB = 9, BC = 12⁩. מה אורך DE?
צלעות משולש 6, 8 ו־10. מה היקף המשולש שקודקודיו אמצעי הצלעות?
במרובע אורכי האלכסונים 10 ו־14. מחברים את אמצעי ארבע הצלעות. מה היקף המרובע שנוצר?
במשולש ABC הנקודה D היא אמצע AB. דרכה מעבירים ישר מקביל ל־BC, שחותך את AC בנקודה E. נתון ⁦AC = 11⁩. מה אורך AE?
שטחי שני משולשים דומים הם 16 ו־36. מה יחס הדמיון (הקטן לגדול)?
1. ⁦2/3⁩
2. ⁦4/9⁩
3. ⁦3/2⁩
4. ⁦1/2⁩
בטרפז הבסיסים 7 ו־11 והגובה 6. מה שטחו?

45
1. יחס השטחים שווה לריבוע יחס הדמיון: ⁦3² = 9⁩.
2. ⁦5 · 9 = 45⁩.
9
1. DE ∥ BC, ולכן לפי משפט תאלס המורחב (או דמיון המשולשים ADE ו־ABC) AD : ⁦DB = AE⁩ : EC.
2. 4 : ⁦6 = 6⁩ : EC.
3. ⁦EC = 6 · 6 ÷ 4 = 9⁩.
4
1. DE ∥ BC, ולכן △ADE ∼ △ABC (ז.ז: זווית A משותפת וזוויות מתאימות שוות).
2. יחס הדמיון AD : ⁦AB = 3⁩ : ⁦9 = 1⁩ : 3.
3. ⁦DE = 12 ÷ 3 = 4⁩.
12
1. כל צלע של משולש האמצעים היא קטע אמצעים, ולכן חצי מהצלע שמולה.
2. היקף = ⁦(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12⁩.
24
1. כל צלע של המרובע החדש היא קטע אמצעים במשולש שאחת מצלעותיו היא אלכסון, ולכן חצי מהאלכסון.
2. שתי צלעות של 5 ושתיים של 7.
3. היקף = ⁦10 + 14 = 24⁩.
5.5
1. המשפט ההפוך לקטע אמצעים: ישר שעובר דרך אמצע צלע ומקביל לצלע שנייה חוצה את הצלע השלישית.
2. לכן E אמצע AC: ⁦AE = 11 ÷ 2 = 5.5⁩.
⁦2/3⁩
1. יחס השטחים 16 : 36 שווה ל־⁦k²⁩.
2. ⁦k = √(16/36) = 4/6 = 2/3⁩.
54
1. שטח טרפז = קטע האמצעים · גובה.
2. קטע האמצעים ⁦(7 + 11) ÷ 2 = 9⁩.
3. ⁦9 · 6 = 54⁩.