חוצה זווית במשולש ונקודת מפגש חוצי הזוויות | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מטרות הלמידה

• להשתמש במשפט חוצה הזווית כדי לחשב קטעים וצלעות
• להוכיח בעזרת המשפט ההפוך שקטע חוצה זווית
• להשתמש במשפט נקודת מפגש חוצי הזוויות לנימוק ולחישוב זוויות

תרגול

1. במשולש ABC הקטע AD חוצה את זווית A, ו־D על BC. נתון ⁦AB = 4, AC = 6⁩ ו־⁦BD = 2⁩. מה אורך DC?

2. במשולש ABC נתון ⁦AB = AC = 7⁩ ו־⁦BC = 9⁩. חוצה זווית A חותך את BC בנקודה D. מה אורך BD?

3. במשולש ABC נתון ⁦AB = 10, AC = 20⁩ ו־⁦BC = 18⁩. חוצה זווית A חותך את BC בנקודה D. מה אורך BD?

4. במשולש ABC הנקודה D על BC. נתון ⁦BD = 5, DC = 7, AB = 10⁩ ו־⁦AC = 14⁩. מה אפשר להסיק?

   1. AD חוצה את זווית A
   2. AD תיכון לצלע BC
   3. AD גובה לצלע BC
   4. המשולש ABC שווה שוקיים

5. במשולש ABC חוצי הזוויות של A ושל B נפגשים בנקודה I. מה נכון בוודאות?

   1. CI תיכון לצלע AB
   2. I אמצע הצלע AB
   3. CI חוצה את זווית C
   4. CI מאונך ל־AB

6. במשולש ABC חוצי הזוויות נפגשים בנקודה I. נתון ⁦∠A = 40°⁩ ו־⁦∠B = 60°⁩. מה גודל ⁦∠BCI⁩ במעלות?

7. במשולש ABC הקטע AD חוצה את זווית A, ו־D על BC. נתון ⁦AB = x, AC = 12, BD = 4⁩ ו־⁦DC = 6⁩. מה ערכו של x?

8. במשולש ABC חוצי הזוויות של A ושל B נפגשים בנקודה I. נתון ⁦∠C = 50°⁩. מה גודל ⁦∠AIB⁩ במעלות?

9. במשולש ABC נתון ⁦AB = 12, AC = 8⁩ ו־⁦BC = 15⁩. חוצה זווית A חותך את BC בנקודה D. בכמה ארוך BD מ־DC?

10. במשולש ABC חוצי הזוויות נפגשים בנקודה I. נתון ⁦∠A = 64°⁩ ו־⁦∠B = 46°⁩. מה גודל ⁦∠AIC⁩ במעלות?