יחסים במשולשים דומים: היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מטרות הלמידה

• לזהות קטעים מתאימים בשני משולשים דומים לפי ההתאמה
• לחשב היקפים, תיכונים, חוצי זוויות ורדיוסים בעזרת יחס הדמיון, בשני הכיוונים
• לנמק בעזרת משולשי עזר דומים מדוע כל אורך מתאים מקיים את יחס הדמיון

תרגול

1. המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. נתון ⁦AB = 3⁩ ו־⁦DE = 6⁩. היקף ABC הוא 14. מה היקף DEF?

2. המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. נתון ⁦BC = 12⁩ ו־⁦EF = 8⁩. התיכון מ־A לצלע BC הוא 9. מה אורך התיכון מ־D לצלע EF?

3. שני משולשים דומים ויחס הדמיון מהראשון לשני הוא 4. רדיוס המעגל החסום במשולש הראשון הוא 1.5. מה רדיוס המעגל החסום במשולש השני?

4. המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. AL חוצה את זווית A ו־DP חוצה את זווית D. נתון ⁦AL = 6, DP = 10⁩ ו־⁦AB = 9⁩. מה אורך DE?

5. המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. רדיוס המעגל החוסם את ABC הוא 4 ושל DEF הוא 10. היקף DEF הוא 35. מה היקף ABC?

6. המשולש ABC דומה למשולש KLM לפי ההתאמה A ל־L, B ל־M, C ל־K. נתון ⁦AB = 4⁩ ו־⁦LM = 6⁩. התיכון מ־C לצלע AB הוא 5. מה אורך התיכון מ־K לצלע LM?

7. המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. יחס הדמיון מ־ABC ל־DEF הוא 2, ורדיוס המעגל החוסם את ABC הוא 3. תלמיד כתב שרדיוס המעגל החוסם את DEF הוא 12. מה התיקון?

   1. הרדיוס הוא 1.5, כי מחלקים ב־k
   2. הרדיוס הוא 12, אין טעות
   3. הרדיוס הוא 6, כי יחס הרדיוסים הוא k ולא k בריבוע
   4. הרדיוס הוא 5, כי מוסיפים k

8. המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. רדיוס המעגל החסום ב־ABC הוא x וב־DEF הוא ⁦x + 2⁩. נתון ⁦BC = 12⁩ ו־⁦EF = 18⁩. מה ערכו של x?

9. המשולש ABC דומה למשולש DEF לפי ההתאמה A ל־D, B ל־E, C ל־F. היקף ABC הוא 18 והיקף DEF הוא 27. התיכון מ־D לצלע EF הוא 12. מה אורך התיכון מ־A לצלע BC?

10. למה בשני משולשים דומים גם התיכונים, חוצי הזוויות והרדיוסים המתאימים מקיימים את יחס הדמיון k?

    1. כל קטע כזה הוא צלע במשולש עזר, ומשולשי העזר המתאימים דומים ביחס k
    2. כי כל הקטעים האלה שווים זה לזה
    3. כי הם תמיד חוצים את הצלע שמולם
    4. כי יחס האורכים בדמיון הוא תמיד k בריבוע