קדם־אנליזה: חזקות, פולינום איכותי והזזות | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות

תשובות לתרגול

1. 5

   1. פונקציה זוגית מקיימת ⁦f(−x) = f(x)⁩ לכל x.

   2. לכן ⁦f(−3) = f(3) = 5⁩.

2. 0

   1. מהגדרת אי־זוגיות: ⁦f(−0) = −f(0)⁩, כלומר ⁦f(0) = −f(0)⁩.

   2. מספר ששווה לנגדי שלו הוא 0.

3. ⁦−2 ≤ x ≤ 3⁩

   1. מחפשים ⁦f(x) ≤ g(x)⁩: ⁦x² − 4 ≤ x + 2⁩, כלומר ⁦x² − x − 6 ≤ 0⁩.

   2. ⁦x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2)⁩, והשורשים ⁦−2⁩ ו־3 הם נקודות החיתוך של הגרפים.

   3. פרבולה עם מקדם ⁦x²⁩ חיובי היא אי־חיובית בין השורשים, כולל אותם.

4. ⁦x < −1⁩

   1. השורשים: ⁦x = −1⁩ פשוט ו־⁦x = 2⁩ כפול.

   2. ⁦(x − 2)²⁩ אינו שלילי, ולכן הסימן של f הוא הסימן של ⁦x + 1⁩, חוץ מ־⁦x = 2⁩ שבו f מתאפסת.

   3. ⁦x + 1 < 0⁩ כאשר ⁦x < −1⁩.

5. חילוק ב־x הופך את כיוון אי־השוויון כש־x שלילי, ואי אפשר לחלק ב־0

   1. כשמחלקים אי־שוויון במספר שלילי, הכיוון מתהפך. x יכול להיות שלילי.

   2. הדרך הנכונה: ⁦x³ − 4x > 0⁩, כלומר ⁦x(x − 2)(x + 2) > 0⁩.

   3. מטבלת סימנים: ⁦−2 < x < 0⁩ או ⁦x > 2⁩.

6. ⁦x ≤ −2⁩ או ⁦x ≥ 2⁩

   1. ⁦|a| = a⁩ בדיוק כאשר ⁦a ≥ 0⁩.

   2. ⁦x² − 4 ≥ 0⁩ כאשר ⁦x ≤ −2⁩ או ⁦x ≥ 2⁩.

   3. בין ⁦−2⁩ ל־2 הביטוי שלילי, ושם הערך המוחלט משקף את הגרף מעל ציר x.

7. 6

   1. ⁦g(3) = f(3 − 1) + 2 = f(2) + 2⁩.

   2. ⁦f(2) = 4⁩, ולכן ⁦g(3) = 6⁩. הגרף של g הוא הגרף של f שהוזז ימינה ב־1 ולמעלה ב־2.

8. ⁦−2 < x < 4⁩

   1. ⁦|x − 1|⁩ הוא המרחק של x מ־1 על ציר המספרים.

   2. מרחק קטן מ־3 מ־1: בין ⁦1 − 3⁩ ל־⁦1 + 3⁩.

   3. כלומר ⁦−2 < x < 4⁩.