הסתברות מותנית, טבלאות ועצים | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | הסתברות מותנית, טבלאות ועצים | תשפ״ז
דף עבודה להדפסה בהסתברות מותנית, טבלאות ועצים לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.
לפני שמתחילים
כשכתוב ״בהינתן״ או ״מבין״, מצמצמים את מרחב המדגם לקבוצה הנתונה. בעץ: כופלים לאורך ענף ומחברים ענפים שונים.
תזכורת
- P(B | A) = P(A ו־B) ÷ P(A).
- P(A ו־B) = P(A) · P(B | A).
- P(A או B) = P(A) + P(B) − P(A ו־B).
- אי־תלות: P(A ו־B) = P(A) · P(B).
שאלות
שאלה 1
בשכבה 100 תלמידים: 40 בנים ו־60 בנות. 30 מהבנים ו־30 מהבנות משחקים בקבוצת ספורט. מה ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי משחק ספורט?
..........................................................
..........................................................
שאלה 2
באותה שכבה: מה ההסתברות שתלמיד משחק ספורט, בהינתן שהוא בן?
..........................................................
..........................................................
שאלה 3
בעץ הסתברות: P(A) = 0.4 ו־P(B | A) = 0.5. מהו P(A ו־B)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 4
בכד 3 כדורים אדומים ו־2 כחולים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
..........................................................
..........................................................
שאלה 5
בדיקה רפואית: P(חולה) = 0.1, P(חיובי | חולה) = 0.9, P(חיובי | בריא) = 0.2. מהי ההסתברות שתוצאת הבדיקה חיובית?
אפשרויות: 0.27 | 0.9 | 0.11 | 0.29
..........................................................
..........................................................
שאלה 6
באותה בדיקה: מה ההסתברות שאדם חולה, בהינתן שתוצאתו חיובית?
אפשרויות: 1/3 | 0.9 | 0.09 | 2/3
..........................................................
..........................................................
שאלה 7
200 נשאלים בחרו מסלול טיול א, ב או ג. צעירים (100): 30, 50, 20. מבוגרים (100): 40, 20, 40. מה ההסתברות שנשאל אקראי בחר ב?
..........................................................
..........................................................
שאלה 8
באותה טבלה: מה ההסתברות שנשאל צעיר, בהינתן שבחר ב?
אפשרויות: 5/7 | 1/2 | 2/7 | 1/4
..........................................................
..........................................................
שאלה 9
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ו־B) = 0.2. מהו P(A או B)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 10
P(A) = 0.4, P(B | A) = 0.3, P(B | לא A) = 0.5. מהו P(B)?
אפשרויות: 0.42 | 0.8 | 0.15 | 0.12
..........................................................
..........................................................
שאלה 11
70% מהתלמידים מכינים שיעורי בית. מבין המכינים 80% עוברים מבחן, ומבין שאינם מכינים 40% עוברים. כמה אחוזים מכלל התלמידים עוברים את המבחן?
..........................................................
..........................................................
שאלה 12
בכיתה 50 תלמידים, מהם 25 בנות. 20 תלמידים מרכיבים משקפיים, ו־12 מהם בנות. מה ההסתברות שתלמידה מרכיבה משקפיים, בהינתן שהיא בת?
..........................................................
..........................................................
פתרונות מלאים
הצגת פתרון מלא
שאלה 1: 0.6
-
משחקים ספורט: 30 + 30 = 60 תלמידים.
-
P = 60/100 = 0.6.
הצגת פתרון מלא
שאלה 2: 0.75
-
בתנאי ״בן״ מסתכלים רק על 40 הבנים.
-
מתוכם 30 משחקים: P = 30/40 = 0.75.
הצגת פתרון מלא
שאלה 3: 0.2
-
הולכים לאורך הענפים וכופלים.
-
P(A ו־B) = P(A) · P(B | A) = 0.4 · 0.5 = 0.2.
הצגת פתרון מלא
שאלה 4: 0.3
-
בשלב הראשון: P(אדום) = 3/5.
-
אחרי שהוצא אדום נשארו 2 אדומים מתוך 4: 2/4.
-
3/5 · 2/4 = 6/20 = 0.3.
הצגת פתרון מלא
שאלה 5: 0.27
-
שני ענפים מובילים לחיובי: חולה וחיובי, בריא וחיובי.
-
0.1 · 0.9 = 0.09 ו־0.9 · 0.2 = 0.18.
-
0.09 + 0.18 = 0.27.
הצגת פתרון מלא
שאלה 6: 1/3
-
P(חולה | חיובי) = P(חולה וחיובי) ÷ P(חיובי).
-
0.09 ÷ 0.27 = 1/3.
-
שימו לב: זה רחוק מ־0.9.
הצגת פתרון מלא
שאלה 7: 0.35
-
בחרו ב: 50 + 20 = 70.
-
P = 70/200 = 0.35.
הצגת פתרון מלא
שאלה 8: 5/7
-
מצמצמים לעמודת ב: 70 נשאלים.
-
מתוכם 50 צעירים: 50/70 = 5/7.
הצגת פתרון מלא
שאלה 9: 0.7
-
P(A או B) = P(A) + P(B) − P(A ו־B).
-
0.5 + 0.4 − 0.2 = 0.7.
הצגת פתרון מלא
שאלה 10: 0.42
-
P(B) = P(A) · P(B | A) + P(לא A) · P(B | לא A).
-
0.4 · 0.3 + 0.6 · 0.5 = 0.12 + 0.3 = 0.42.
הצגת פתרון מלא
שאלה 11: 68
-
ענף ראשון: 0.7 · 0.8 = 0.56.
-
ענף שני: 0.3 · 0.4 = 0.12.
-
0.56 + 0.12 = 0.68, כלומר 68%.
הצגת פתרון מלא
שאלה 12: 0.48
-
מצמצמים ל־25 הבנות.
-
מרכיבות משקפיים: 12. P = 12/25 = 0.48.