לוגו נדב כץנדב כץ

אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

דף עבודה להדפסה באנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש לכיתה י׳, 4 יחידות: 12 שאלות לעבודה עצמית, ופתרונות מלאים בסוף הדף.

מקצוע
מתמטיקה
כיתה
כיתה י
סוג
דף תרגול
פורמטים
אינטראקטיבי | הדפסה
פתח חומר
דף תרגול

אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תשפ״ז

הלוגו של נדב כץ

דף עבודה להדפסה באנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש לכיתה י׳, 4 יחידות: 12 שאלות לעבודה עצמית, ופתרונות מלאים בסוף הדף.

לפני שמתחילים

סמנו קודם איזה קו נתון: אנך אמצעי (מרחקים שווים), תיכון (אמצע צלע) או גובה (זווית ישרה). אחר כך כתבו את התכונה שלו לפני החישוב.

תזכורת

  • עובר דרך האמצע ומאונך לקטע.
  • נקודה עליו: מרחקים שווים לקצות.
  • מרחקים שווים לקצות: הנקודה עליו.
  • מפגש שלושת האנכים האמצעיים: מרכז המעגל החוסם.

שאלות

שאלה 1

הנקודה P נמצאת על האנך האמצעי לקטע AB, ונתון ⁦PA = 7⁩. מה אורך PB?

..........................................................

..........................................................

שאלה 2

האנך האמצעי לקטע AB חותך אותו בנקודה M. נתון ⁦AB = 18⁩. מה אורך AM?

..........................................................

..........................................................

שאלה 3

במשולש ABC הקטע AD הוא תיכון לצלע BC, ונתון ⁦BC = 16⁩. מה אורך BD?

..........................................................

..........................................................

שאלה 4

במשולש ישר זווית אורך היתר 13. מה אורך התיכון ליתר?

..........................................................

..........................................................

שאלה 5

במשולש ABC האנך האמצעי לצלע AB חותך את AC בנקודה P. נתון ⁦PB = 5⁩ ו־⁦PC = 3⁩. מה אורך AC?

..........................................................

..........................................................

שאלה 6

במשולש ABC האנך האמצעי לצלע AB חותך את BC בנקודה D. נתון ⁦AC = 6⁩ ו־⁦BC = 10⁩. מה היקף המשולש ADC?

..........................................................

..........................................................

שאלה 7

במשולש ABC התיכון AD אורכו 12, ו־G נקודת מפגש התיכונים. מה אורך AG?

..........................................................

..........................................................

שאלה 8

שטח משולש 24, ואורך אחת הצלעות 8. מה אורך הגובה לצלע זו?

..........................................................

..........................................................

שאלה 9

במשולש ABC נתון ⁦AB = AC = 13⁩ ו־⁦BC = 10. AD⁩ הוא התיכון לבסיס. מה אורך AD?

..........................................................

..........................................................

שאלה 10

במשולש ישר זווית התיכון ליתר אורכו 5, ואחד הניצבים 6. מה אורך הניצב השני?

..........................................................

..........................................................

שאלה 11

הנקודה O היא מרכז המעגל החוסם משולש חד זווית ABC. נתון ⁦∠OAB = 25°⁩ ו־⁦∠OBC = 40°⁩. מה גודל ⁦∠OCA⁩ במעלות?

..........................................................

..........................................................

שאלה 12

במשולש ABC הזווית C ישרה, ו־M אמצע היתר AB. נתון ⁦∠A = 32°⁩. מה גודל ⁦∠MCB⁩ במעלות?

..........................................................

..........................................................

פתרונות מלאים

הצגת פתרון מלא

שאלה 1: 7

  1. כל נקודה על האנך האמצעי לקטע נמצאת במרחק שווה מקצות הקטע.

  2. לכן ⁦PB = PA = 7⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 2: 9

  1. האנך האמצעי עובר דרך אמצע הקטע, ולכן M אמצע AB.

  2. ⁦⁦AM = 18⁩ : ⁦2 = 9⁩⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 3: 8

  1. תיכון מחבר קודקוד עם אמצע הצלע שמולו.

  2. לכן D אמצע BC: ⁦⁦BD = 16⁩ : ⁦2 = 8⁩⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 4: 6.5

  1. במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.

  2. ⁦13 : ⁦2 = 6.5⁩⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 5: 8

  1. P על האנך האמצעי ל־AB, ולכן ⁦PA = PB = 5⁩.

  2. P על AC, ולכן ⁦AC = PA + PC = 5 + 3 = 8⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 6: 16

  1. D על האנך האמצעי ל־AB, ולכן ⁦DA = DB⁩.

  2. היקף ⁦ADC = AD + DC + AC = DB + DC + AC⁩.

  3. ⁦DB + DC = BC = 10⁩, ולכן ההיקף ⁦10 + 6 = 16⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 7: 8

  1. נקודת מפגש התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס ⁦2 : 1⁩ מהקודקוד.

  2. ⁦⁦AG = 12 · 2⁩ : ⁦3 = 8⁩⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 8: 6

  1. ⁦⁦(8 · h)⁩ : ⁦2 = 24⁩⁩.

  2. ⁦8h = 48⁩, ולכן ⁦h = 6⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 9: 12

  1. במשולש שווה שוקיים התיכון לבסיס הוא גם הגובה לבסיס.

  2. ⁦BD = 5⁩, ולפי משפט פיתגורס ⁦AD = √(169 − 25) = √144 = 12⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 10: 8

  1. התיכון ליתר שווה למחצית היתר, ולכן היתר 10.

  2. הניצב השני ⁦√(100 − 36) = 8⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 11: 25

  1. ⁦OA = OB = OC⁩, ולכן המשולשים OAB, OBC ו־OCA שווי שוקיים: ⁦∠OBA = 25°, ∠OCB = 40°, ∠OAC = ∠OCA = x⁩.

  2. סכום זוויות המשולש ABC: ⁦2 · (25 + 40 + x) = 180⁩.

  3. ⁦25 + 40 + x = 90⁩, ולכן ⁦x = 25⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 12: 58

  1. ⁦∠B = 90° − 32° = 58°⁩.

  2. התיכון ליתר שווה למחצית היתר, ולכן ⁦MC = MB⁩ והמשולש MCB שווה שוקיים.

  3. ⁦∠MCB = ∠B = 58°⁩.

מתמטיקה | כיתה י | אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תשפ״ז

נבנה על ידי נדב כץ, כל הזכויות שמורות

השלב הבא
דף סיכום
להמשיך
לפעילויות התרגול ולעזרה בנושא הזהמדריך קצר להורים ולמורים: איך לתרגל יחד
חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסת הדפסה

אין קובץ שמור לחומר הזה. שמירה כ-PDF מתבצעת דרך גרסת ההדפסה, בחלון ההדפסה של הדפדפן.

המורה החכם | מתמטיקה

המורה עונה רק מתוך חומרים ומאמרים שנבדקו. אין כאן תחזית ציון. אל תכתבו פרטים אישיים בשאלה.

חומרים קשורים

לפי אותו מקצוע, כיתה ונושא שנרשמו לחומר הזה.