גאומטריה אנליטית | דף נוסחאות ומדריך החלטה | כיתה י׳, 4 יחידות

דף נוסחאות ומדריך החלטה בגאומטריה אנליטית לכיתה י׳, 4 יחידות: נקודות, קטעים, שיפוע ומשוואת ישר, מקבילות ומאונכות ומשולשים ומרובעים, עם פתרונות מלאים.

מקצוע: מתמטיקה
כיתה: כיתה י
סוג: סיכום
פורמטים: אינטראקטיבי | הדפסה

פתח חומר

סיכום

גאומטריה אנליטית | דף נוסחאות ומדריך החלטה | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | גאומטריה אנליטית | תשפ״ז

מה נתון ומה רוצים למצוא?

מבקשים	כלי מתאים	בדיקה קצרה
שיפוע משתי נקודות	הפרש y חלקי הפרש x	אותו סדר; אין חלוקה באפס
ישר דרך נקודה	נקודה ושיפוע	הציבו את הנקודה בסיום
אמצע קטע	ממוצע שיעורים	כל שיעור בין שיעורי הקצוות
קצה מנתוני אמצע	כפול האמצע פחות הקצה	ממוצע חוזר נותן את האמצע
אורך קטע	פיתגורס על ההפרשים	אורך לא־שלילי
חיתוך ישרים	פתרון שתי משוואות	הצבה בשתיהן
מקבילות	שיפועים שווים	חיתוך שונה אם הישרים נפרדים
מאונכות	מכפלת שיפועים −1	אופקי ואנכי נבדקים בנפרד
תיכון	קודקוד ואמצע צלע נגדית	לא בהכרח מאונך
גובה	קודקוד ומאונכות לצלע	לא בהכרח חוצה צלע

$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A},\quad y-y_0=m(x-x_0),\quad M=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$

$AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2,\qquad m_1m_2=-1$

שרשרת הוכחה: שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות ⇒ מקבילית. מקבילית וזווית ישרה ⇒ מלבן. מלבן ושתי צלעות סמוכות שוות ⇒ ריבוע. אלכסונים החוצים זה את זה ⇒ מקבילית בלבד. שטח: משולש = בסיס·גובה/2; מלבן = צלע·צלע סמוכה; טרפז = (בסיס ראשון + בסיס שני)·גובה/2. תמיד משתמשים בגובה המאונך לבסיס.

מלכודות שיש לעצור לפניהן

x קבוע פירושו ישר אנכי, לא שיפוע אפס.
−1/m אינו −m בדרך כלל.
השוואת אורכים אפשר לעשות באמצעות ריבועי אורכים.
בדיקת נקודה אחת על שני ישרים אינה מוכיחה שהם אותו ישר.
במשוואת ישר מבודדים y לפני קריאת השיפוע.
ציור ללא סולם אחיד אינו הוכחה למאונכות.

סיכום